计数排序——O(n)复杂度基于非比较的排序方法

基本思想

计数排序是一个非基于比较的排序算法，该算法于1954年由 Harold H. Seward 提出。它的优势在于在对一定范围内的整数排序时，它的复杂度为Ο(n+k)（其中k是整数的范围），快于任何比较排序算法。

计数排序的基本思想是：对于给定的输入序列中的每一个元素x，确定该序列中值小于x的元素的个数。一旦有了这个信息，就可以将x直接存放到最终的输出序列的正确位置上。例如，如果输入序列中只有7个元素的值小于x的值，则x可以直接存放在输出序列的第8个位置上。当然，如果有多个元素具有相同的值时，我们不能将这些元素放在输出序列的同一个位置上，因此，上述方案还要作适当的修改。

计数排序步骤

找出待排序的数组中最大和最小的元素
统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入数组C的第i项
对所有的计数累加（从C中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）
反向填充目标数组：将每个元素i放在新数组的第C(i)项，每放一个元素就将C(i)减去1

有三个参数：

输入数组sourceArr[]， 长度为sourceArr.size(),
需要一个数组存放结果resultArr，长度大小跟sourceArr相同。
另外需要一个辅助数组，tempArr，长度大小为sourceArr中最大的元素值。

参考代码

#include "iostream"
#include "vector"
using namespace std;

class countSort{

public:
static void CSort(vector<int> sourceArr, vector<int> resultArr, const int maxNum)
{
vector<int> tempArr(maxNum+1);//注意分配给临时数组的大小为maxNum+1，因为后面要访问到tempArr[maxNum]
for (int i = 0; i < tempArr.size(); i++)
tempArr[i] = 0;
for (int i = 0; i < sourceArr.size(); i++)
{
tempArr[sourceArr[i]]++;
}
//注意<=是小于等于maxNum，不要漏掉最后一个元素，开始从i=1
for (int i = 1; i <= maxNum; i++)
tempArr[i] += tempArr[i - 1];
//注意tempArr[sourceArr[i]] - 1 代表的是sourceArr[i]在结果数组中的位置
//在放好之后要减一 因为有重复值相等的数
for (int i = sourceArr.size() - 1; i >= 0; i--)
{
resultArr[tempArr[sourceArr[i]] - 1] = sourceArr[i];
tempArr[sourceArr[i]]--;
}
//输出查看结果
for (int i = 0; i < resultArr.size(); i++)
cout << resultArr[i] << " ";
cout << endl;
}

int getMaxNum(vector<int> arr)
{
int max = 0;
for (int i = 0; i < arr.size(); i++)
{
if (arr[i] > max)
max = arr[i];
}
return max;
}
};

int main()
{
vector<int> arr = { 0, 2, 12, 3, 0, 2, 3, 0, 3,5,5,2,3,7,8,4};
vector<int> ans(arr.size());
countSort csort;
int max = csort.getMaxNum(arr);
csort.CSort(arr, ans, max);
return 0;
}

时间复杂度：O(n+maxNum)
空间复杂度：O(n+maxNum)

注意：计数排序是稳定的排序方法。

1. 计数排序是有效的，如果输入数据的范围是不显著大于数字的个数。

2. 它不是一个基于比较的排序。它运行的时间复杂度为O（n）

3. 它经常被用来作为另一个排序算法像基数排序的一个子程序。

4. 计数排序可以扩展到负输入也可以。

参考资料：
http://www.cnblogs.com/ttltry-air/archive/2012/08/04/2623302.htm

http://baike.baidu.com/view/1209480.htm?wtp=tt