poj 2449 第k短路 A* + spfa

poj 2449：

题意：

给一张有向图，求第k短路。

解析：

A* + spfa。

一下转自：/article/9086492.html

“描述一下怎样用启发式搜索来解决K短路。

首先我们知道A*的基础公式：f(x)=g(x)+h(x);对h(x)进行设计，根据定义h(x)为当前的x点到目标点t所需要的实际距离。也就是说x->t距离，由于有很多的节点都是到t的距离，为了计算这个估计值，当然必须先算出x->t的最短路径长度。显然x的值很多而t的值只有一个，对每个x去求单源点最短路径当然不划算！于是反过来做，从t点出发到其他点的单源点最短路径，这样吧估价函数h(x)都求出来，注意这样求出来的h(x)=h*(x);

然后就可以对构造完的h(x)开始启发式搜索了。

首先的点当然就是定义头结点了，头结点的已消耗代价为0,估计代价为h[s],下一个点为v;进入队列，开始for循环。每次取出队头的f(x)最小的节点对其他节点进行拓展。对当前节点的拓展次数++，若当前节点的拓展次数超过K,显然不符合要求，则不进行拓展。若对t节点的拓展次数恰好为K,则找到了所需要的。对当前节点的拓展次数即为到当前节点的第几短路。找到需要节点的K短路后，返回g(t)即可，也就是通过K次拓展的实际消耗的长度。

在for循环中的入队情况：当前节点的可拓展所有边，的所有状态都入队，当前节点到拓展节点的实际代价为当前节点的实际代价+两节点之间的边长。下个节点就是拓展节点，估计函数的值则为拓展节点到目标节点的距离h(x);”

A* 详细解析：

http://www.gamedev.net/page/resources/_/technical/artificial-intelligence/a-pathfinding-for-beginners-r2003

中文版：

/article/1551187.html

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <climits>
#include <cassert>
#define LL long long
#define lson lo, mi, rt << 1
#define rson mi + 1, hi, rt << 1 | 1

using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1000 + 1;
const int maxm = 100000 + 1;

int n, m;
int st, ed, k;

int edgeNum;
int head[maxn], revhead[maxn];
struct Edge
{
int to, cost, nxt;
} e[maxm << 1], reve[maxm << 1];

void initEdge()
{
edgeNum = 0;
memset(head, -1, sizeof(head));
memset(revhead, -1, sizeof(revhead));
}

void addEdge(int fr, int to, int cost)
{
e[edgeNum].to = to;
e[edgeNum].cost = cost;
e[edgeNum].nxt = head[fr];
head[fr] = edgeNum;

reve[edgeNum].to = fr;
reve[edgeNum].cost = cost;
reve[edgeNum].nxt = revhead[to];
revhead[to] = edgeNum++;
}

int dis[maxn];
bool vis[maxn];
void spfa()
{
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
dis[i] = inf;
vis[i] = false;
}
///倒回去找最短路 dis[i] 表示 i 到 ed 的最短路
stack<int> s;
s.push(ed);
dis[ed] = 0;
vis[ed] = true;

while (!s.empty())
{
int cur = s.top();
s.pop();
for (int i = revhead[cur]; i != -1; i = reve[i].nxt)
{
int x = reve[i].to;
if (dis[cur] + reve[i].cost < dis[x])
{
dis[x] = dis[cur] + reve[i].cost;
if (!vis[x])
{
vis[x] = true;
s.push(x);
}
}
}
vis[cur] = false;
}
}

struct Node
{
int pos;
int h, g;
bool operator < (const Node a) const
{
return a.h + a.g < h + g;
}
};

int Astar(int k)
{
int cnt = 0;
if (st == ed)
k++;
if (dis[st] == inf)
return -1;

priority_queue<Node> q;
Node now, nxt;
now.pos = st, now.g = 0, now.h = dis[st];
q.push(now);
while (!q.empty())
{
nxt = q.top();
q.pop();
if (nxt.pos == ed)
{
cnt++;
if (cnt == k)
return nxt.g;
}
for (int i = head[nxt.pos]; i != -1; i = e[i].nxt)
{
now.pos = e[i].to;
now.g = nxt.g + e[i].cost;
now.h = dis[e[i].to];
q.push(now);
}
}
return -1;
}

int main()
{
#ifdef LOCAL
freopen("in.txt", "r", stdin);
#endif // LOCAL
while (~scanf("%d%d", &n, &m))
{
initEdge();
while (m--)
{
int fr, to, cost;
scanf("%d%d%d", &fr, &to, &cost);
addEdge(fr, to, cost);
}
scanf("%d%d%d", &st, &ed, &k);
spfa();
printf("%d\n", Astar(k));
}
return 0;
}