桌球游戏

1、球的碰撞

已知两球碰撞前的速度，求两球碰撞之后的速度是游戏的关键。

下面就阐述一下这里的原理：

我们可以计算得出这样一个结论：对于两个等质量小球的对心碰撞（两球速度方向在同一条直线上的碰撞），碰撞之后，交换速度。

但是对于不是对心的碰撞呢？这里可以把速度分成沿着对心的方向的速度分量，与垂直于对心方向上的速度分量。具体如下图：



如图，对于球1，其速度方向可以分为垂直于对心方向的速度

其值为Vx1*Sin(a)-Vy1Cos(a)，这个方向上的速度碰撞前后不会变化。

根据上面交换速度的结论，得到球1对心方向的速度变成了Vx2*Cos(a)+Vy2*Sin(a)。

所以球1碰撞后的速度变成了下图所描述的样子。



故小球碰撞后的速度如下

X方向：（Vx1*Sin(a)-Vy1Cos(a)）*Sin(a)+（Vx2*Cos(a)+Vy2*Sin(a)）*Cos(a)

Y方向：（Vx1*Sin(a)-Vy1Cos(a)）*Cos(a)+（Vx2*Cos(a)+Vy2*Sin(a)）*Sin(a)

求球2的碰撞后速度原理也一样。