sgu255：Winsock 3 Beta(二进制分析)

题目大意：

~~~~~~定义A(p)={x|x≤p,x的二进制表示上只有3个1},f(x)=|A(2x)−A(x)|A(p)=\{x|x\leq p,x的二进制表示上只有3个1\},f(x)=|A(2x)-A(x)|

~~~~~~有n(n≤100)n(n\leq 100)组数据，每组数据给出m(m≤231−1)m(m\leq 2^{31}-1)，询问f(x)=mf(x)=m是否有唯一解。

分析：

~~~~~~我们考虑f(x)→f(x+1)f(x)\rightarrow f(x+1)的变化。

~~~~~~如果x+1x+1满足条件，那么2(x+1)2(x+1)必定也满足条件，去掉x+1x+1新添一个2(x+1)2(x+1)，f(x)→f(x+1)f(x)\rightarrow f(x+1)便只受2x+12x+1的影响。

~~~~~~如果x+1x+1不满足条件，那么2(x+1)2(x+1)必定也不满足条件，f(x)→f(x+1)f(x)\rightarrow f(x+1)仍只受2x+12x+1的影响。

~~~~~~综上，f(x)→f(x+1)f(x)\rightarrow f(x+1)只受2x+12x+1的影响，2x+12x+1为奇数。

~~~~~~如果2x+12x+1满足条件，那么f(x+1)=f(x)+1f(x+1)=f(x)+1，否则f(x+1)=f(x)f(x+1)=f(x)。

~~~~~~若f(x)=mf(x)=m有唯一解，那么第mm个满足条件的奇数+2=+2=第m+1m+1个满足条件的奇数。也就是说第mm个满足条件的奇数形如100..011100..011，既满足末两位为11，另一个11与末两位之间至少有一个00。

~~~~~~至于怎么求第mm个满足条件的奇数，数学方法oror数位dpdp均可。

AC code：

[code]#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#define pb push_back
#define mp make_pair
typedef long long LL;
typedef double DB;
typedef long double LD;
using namespace std;

int a[4];
int num[100000][4];

void pre()
{
    for(int i = 0; i <= 100000; ++i)
    {
        if(!i) num[i][1] = 1;
        if(i) num[i][2] = 1;
        if(i > 1) num[i][3] = i-1;
    }
}

int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("input.txt", "r", stdin);
    freopen("output.txt", "w", stdout);
    #endif

    pre();
    int Test, n;
    scanf("%d", &Test);
    while(Test--)
    {
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 2; i <= 100000; ++i)
            if(num[i][3] < n) n -= num[i][3];
            else {a[3] = i;break;}
        for(int i = 1; i <= 100000; ++i)
            if(num[i][2] < n) n -= num[i][2];
            else {a[2] = i;break;}
        for(int i = 0; i <= 100000; ++i)
            if(num[i][1] < n) n -= num[i][1];
            else {a[1] = i;break;}
        if(a[1] == 0 && a[2] == 1 && a[3] > 2) puts("YES");
        else puts("NO");
    }
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    #endif
    return 0;
}