《剑指offer》跳台阶
2015-06-06 16:41
375 查看
考点:循环和递归
1 题目描述:一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
分析:当n = 1, 只有1种跳法;当n = 2时,有2种跳法;当n = 3 时,有3种跳法;当n = 4时,有5种跳法;当n = 5时,有8种跳法;.......规律类似于Fibonacci数列2 题目描述:一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级......也可以跳n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
用Fib(n)表示青蛙跳上n阶台阶的跳法数,青蛙一次性跳上n阶台阶的跳法数1(n阶跳),设定Fib(0) = 1;当n = 1 时, 只有一种跳法,即1阶跳:Fib(1) = 1;
当n = 2 时, 有两种跳的方式,一阶跳和二阶跳:Fib(2) = Fib(1) + Fib(0) = 2;
当n = 3 时,有三种跳的方式,第一次跳出一阶后,后面还有Fib(3-1)中跳法; 第一次跳出二阶后,后面还有Fib(3-2)中跳法;第一次跳出三阶后,后面还有Fib(3-3)中跳法
Fib(3) = Fib(2) + Fib(1)+Fib(0)=4;
当n = n 时,共有n种跳的方式,第一次跳出一阶后,后面还有Fib(n-1)中跳法; 第一次跳出二阶后,后面还有Fib(n-2)中跳法.......第一次跳出n阶后, 后面还有Fib(n-n)中跳法.
Fib(n) = Fib(n-1)+Fib(n-2)+Fib(n-3)+..........+Fib(n-n)=Fib(0)+Fib(1)+Fib(2)+.......+Fib(n-1)
又因为Fib(n-1)=Fib(0)+Fib(1)+Fib(2)+.......+Fib(n-2)
两式相减得:Fib(n)-Fib(n-1)=Fib(n-1) -----> Fib(n) = 2*Fib(n-1) n >= 2
递归等式如下:
Java代码实现:
package com.echo.frogjump; public class FrogJump { public static void main(String[] args) { int num = JumpFloorII(9); System.out.println(num); } /* * 题目描述:一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。 */ public static int JumpFloor(int target) { if(target<=0) return 0; if(target == 1) return 1; if(target==2) return 2; return JumpFloor(target-1) + JumpFloor(target-2); } /* * 题目描述:一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。 */ public static int JumpFloorII(int target) { if(target<=0) return 0; if(target == 1) return 1; return 2*JumpFloorII(target-1); } }
相关文章推荐
- FrontEnd API 与语音识别前端处理
- HTML表格标签和超链接标签
- 1724: [Usaco2006 Nov]Fence Repair 切割木板( 贪心 )
- javascript判空问题
- JavaScript的原型问题
- JS实现继承的几种方式
- AngularJS简单的理解
- Javascript String类的属性及方法
- jquery mobile基础
- STM32时钟安全机制(CSS)研究及实现
- HTML特殊字符编码对照表
- AngularJS实现购物车
- 快速读取SharedPreferences数据
- JavaScript 运行机制详解:再谈Event Loop
- 解决 在Mac OS下开发html5+JS Chrome 浏览器 跨域 和 安全访问问题
- jsp页面中jstl标签详解
- HTML5简易涂鸦板制作
- jquery extend jquery插件扩展
- JavaScript基础学习
- jsp and servlet