codeforces #550E Brackets in Implications 构造

题目大意：定义在集合{0,1}\{0,1\}上的运算符“→\rightarrow”，定义如下：

0→0=10\rightarrow 0=1

0→1=10\rightarrow 1=1

1→0=01\rightarrow 0=0

1→1=11\rightarrow 1=1

现在给定一个表达式a1→a2→a3→...→ana_1\rightarrow a_2\rightarrow a_3\rightarrow ...\rightarrow a_n，要求添加一些括号使得值为00

由于0=1→00=1\rightarrow 0，因此显然末尾必须是00，否则无解

然后我们这么构造：

(a1→(a2→(a3→(...))))→an(a_1\rightarrow (a_2\rightarrow (a3\rightarrow (...))))\rightarrow a_n

由于an=0a_n=0，所以前面的那些东西必须等于11

然后我们讨论an−1a_{n-1}

如果an−1=1a_{n-1}=1，那么前面那坨东西显然是11(因为00要求末尾是00)

如果an−1=0a_{n-1}=0，那么找到前面第一个00，一直合成到这个00后，因为0→0=10\rightarrow 0=1，因此末尾就变成了11

如果前面没有00，那么这个数列就是111...100111...100

稍微手玩一下可以发现这种情况下无解。

[code]#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define M 100100
using namespace std;
int n,a[M];
int main()
{
    int i;
    cin>>n;
    for(i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    if(n==1)
    {
        if(a[1]==1)
            puts("NO");
        else
            puts("YES\n0");
        return 0;
    }
    if(a
==1)
        return puts("NO"),0;
    for(i=1;i<=n-2;i++)
        if(a[i]!=1)
            break;
    if(i==n-1&&a[n-1]==0&&a
==0)
        return puts("NO"),0;
    puts("YES");
    for(i=1;i<=n-2;i++)
        printf("(%d->",a[i]);
    printf("%d",a[n-1]);
    for(i=1;i<=n-2;i++)
        putchar(')');
    puts("->0");
    return 0;
}