[POJ2151]Check the difficulty of problems (概率dp)

题目链接：http://poj.org/problem?id=2151

题目大意：有M个题目，T支队伍，第i个队伍做出第j个题目的概率为Pij，问每个队伍都至少做出1个题并且至少有一个队伍做出N题的概率。

先定义状态dp[i][j][k]，代表第i支队伍从前j个题目里正好做出k题的概率。

有：dp[i][j][k] = dp[i][j-1][k]*(1-p[i][j]) + dp[i][j-1][k-1]*p[i][j];

然后设f[i]为前i支队伍里，每队至少做出一个题并且至少有一个队伍做出N题的概率。

那么f[i] = f[i-1]*(第i支队伍做出不少于1题的概率) + (1-f[i-1]-存在队伍没做出题的概率)*(第i支队伍做了不少于N题的概率)

上面这个是个全概率公式

于是乎：

///#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <bitset>
#include <cmath>
#include <numeric>
#include <iterator>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <functional>
#include <queue>
#include <stack>
#include <string>
#include <cctype>
using namespace std;
#define PB push_back
#define MP make_pair
#define SZ size()
#define ST begin()
#define ED end()
#define CLR clear()
#define ZERO(x) memset((x),0,sizeof(x))
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;
const double EPS = 1e-8;

const int MAX_T = 1111;
const int MAX_M = 33;

int M,T,N;
double p[MAX_T][MAX_M],f[MAX_T],any[MAX_T],dp[MAX_T][MAX_M][MAX_M];

int main(){
while( ~scanf("%d%d%d",&M,&T,&N), M!=0&&T!=0&&N!=0 ) {
ZERO(dp);
ZERO(f);
ZERO(any);
for(int i=1;i<=T;i++) {
for(int j=1;j<=M;j++) {
scanf("%lf",&p[i][j]);
}
}
for(int i=1;i<=T;i++){
dp[i][0][0] = 1.0;
for(int j=1;j<=M;j++) {
dp[i][j][0] = dp[i][j-1][0]*(1-p[i][j]);
}
for(int j=1;j<=M;j++){
for(int k=1;k<=j;k++){
dp[i][j][k] = dp[i][j-1][k]*(1-p[i][j]) + dp[i][j-1][k-1]*p[i][j];
}
}
for(int j=1;j<=M;j++){
for(int k=1;k<=M;k++){
dp[i][j][k] += dp[i][j][k-1];
}
}
}

f[0] = 0.0;
any[0] = 1.0;
for(int i=1;i<=T;i++){
any[i] = any[i-1]*(1.0-dp[i][M][0]);
}
for(int i=1;i<=T;i++){
any[i] = 1.0 - any[i];
}
any[0] = 0.0;

for(int i=1;i<=T;i++){
f[i] = f[i-1]*(dp[i][M][M]-dp[i][M][0]) + (1.0-f[i-1]-any[i-1])*(dp[i][M][M]-dp[i][M][N-1]);
}

printf("%.3f\n",f[T]);
}
return 0;
}