《算法导论》读书笔记之图论算法—Dijkstra 算法求最短路径
2015-06-04 21:57
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自从打ACM以来也算是用Dijkstra算法来求最短路径了好久,现在就写一篇博客来介绍一下这个算法吧 :)
首先,大家需要明确的是,Dijkstra算法是用来解决non-negative-weight的最短路程问题的
如果图中存在负权图,可以尝试使用 Bellman-Ford 暴力法或者 SPFA 算法解决
那么用它能来解决什么问题呢?
我之前写过如下几篇博文
多个起点,一个终点,求从起点到终点的最短路(也可以理解成可以解决多点到多点的最短路)http://www.cnblogs.com/wushuaiyi/p/3647246.html
第k短路(与A*算法有关) http://www.cnblogs.com/wushuaiyi/p/3892970.html
临接表下Dijkstra实现模板以及带heap优化http://www.cnblogs.com/wushuaiyi/p/3714674.html
下面来一个最容易理解的Dijkstra C++实现版本 (邻接矩阵):
算法实例
先给出一个无向图
下面的表格可以帮助大家理解算法
资料来源:http://cnblogs.com/wushuaiyi
http://www.cnblogs.com/biyeymyhjob/archive/2012/07/31/2615833.html
Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的最短路径路由算法,用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。 主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解, 但由于它遍历计算的节点很多,所以效率低。 Dijkstra算法是很有代表性的最短路径算法,在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍,比如数据结构、图论、运筹学等。
首先,大家需要明确的是,Dijkstra算法是用来解决non-negative-weight的最短路程问题的
如果图中存在负权图,可以尝试使用 Bellman-Ford 暴力法或者 SPFA 算法解决
那么用它能来解决什么问题呢?
我之前写过如下几篇博文
多个起点,一个终点,求从起点到终点的最短路(也可以理解成可以解决多点到多点的最短路)http://www.cnblogs.com/wushuaiyi/p/3647246.html
第k短路(与A*算法有关) http://www.cnblogs.com/wushuaiyi/p/3892970.html
临接表下Dijkstra实现模板以及带heap优化http://www.cnblogs.com/wushuaiyi/p/3714674.html
下面来一个最容易理解的Dijkstra C++实现版本 (邻接矩阵):
const int MAXINT = 32767; const int MAXNUM = 10; int dist[MAXNUM]; int prev[MAXNUM]; int A[MAXUNM][MAXNUM]; void Dijkstra(int v0) { bool S[MAXNUM]; // 判断是否已存入该点到S集合中 int n=MAXNUM; for(int i=1; i<=n; ++i) { dist[i] = A[v0][i]; S[i] = false; // 初始都未用过该点 if(dist[i] == MAXINT) prev[i] = -1; else prev[i] = v0; } dist[v0] = 0; S[v0] = true; for(int i=2; i<=n; i++) { int mindist = MAXINT; int u = v0; // 找出当前未使用的点j的dist[j]最小值 for(int j=1; j<=n; ++j) if((!S[j]) && dist[j]<mindist) { u = j; // u保存当前邻接点中距离最小的点的号码 mindist = dist[j]; } S[u] = true; for(int j=1; j<=n; j++) if((!S[j]) && A[u][j]<MAXINT) { if(dist[u] + A[u][j] < dist[j]) //在通过新加入的u点路径找到离v0点更短的路径 { dist[j] = dist[u] + A[u][j]; //更新dist prev[j] = u; //记录前驱顶点 } } } }
算法思想:设G=(V,E)是一个带权有向图,把图中顶点集合V分成两组, 第一组为已求出最短路径的顶点集合(用S表示,初始时S中只有一个源点, 以后每求得一条最短路径 , 就将加入到集合S中,直到全部顶点都加入到S中,算法就结束了), 第二组为其余未确定最短路径的顶点集合(用U表示),按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。 在加入的过程中,总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度。 此外,每个顶点对应一个距离,S中的顶点的距离就是从v到此顶点的最短路径长度,U中的顶点的距离, 是从v到此顶点只包括S中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。
算法实例
先给出一个无向图
下面的表格可以帮助大家理解算法
资料来源:http://cnblogs.com/wushuaiyi
http://www.cnblogs.com/biyeymyhjob/archive/2012/07/31/2615833.html
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