【BZOJ】【2741】【FOTILE模拟赛】L

可持久化Trie+分块

　　神题……Orz zyf & lyd

　　首先我们先将整个序列搞个前缀异或和，那么某一段的异或和，就变成了两个数的异或和，所以我们就将询问【某个区间中最大的区间异或和】改变成【某个区间中 max（两个数的异或和）】

　　要是我们能将所有[l,r]的答案都预处理出来，那么我们就可以O(1)回答了；然而我们并不能。

　　一个常见的折中方案：分块！

　　这里先假设我们实现了一个神奇的函数ask(l,r,x)，可以帮我们求出[l,r]这个区间中的数，与x最大的异或值。

　　我们不预处理所有的左端点，我们只预处理$\sqrt{n}$个左端点，与$n$个右端点的答案。

　　也就是说：将序列分成$\sqrt{n}$块，b[i][j]表示在块 i 的左端到位置 j 这个区间中，选出两个数，其最大的Xor值。

　　对于询问[l,r]：设p是$l$后面第一个块的左端点，[p,r]的答案已经在b[p][r]中，[l,p]的答案就是对[l,p]中每个数x执行ask(l,r,x);

　　最后：ask(l,r,x)用可持久化Trie实现：具体来说就是，如果能往1走就往1走，如果1这棵子树中所有点都是出现在$l$之前的，那么就往0走。

　　可持久化Trie的写法……根据可持久化线段树的写法，yy一下试试？其实差不多= =

/**************************************************************
Problem: 2741
User: Tunix
Language: C++
Result: Accepted
Time:6636 ms
Memory:148948 kb
****************************************************************/

//BZOJ 2741
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
#define pb push_back
using namespace std;
typedef long long LL;
inline int getint(){
int r=1,v=0; char ch=getchar();
for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch=='-') r=-1;
for(; isdigit(ch);ch=getchar()) v=v*10-'0'+ch;
return r*v;
}
const int N=150010,M=5e6+10;
/*******************template********************/

int n,m,q,tot,rt
,id[M],t[M][2],a
,b[150]
;

inline void Ins(int pre,int x,int k){
int now=rt[k]=++tot; id[tot]=k;
D(i,30,0){
int j=(x>>i)&1;
t[now][j^1]=t[pre][j^1];
t[now][j]=++tot; id[tot]=k;
now=tot;
pre=t[pre][j];
}
}
inline int ask(int l,int r,int x){
int ans=0,now=rt[r];
D(i,30,0){
int j=((x>>i)&1)^1;
if (id[t[now][j]]>=l) ans|=1<<i; else j^=1;
now=t[now][j];
}
return ans;
}

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("2741.in","r",stdin);
freopen("2741.out","w",stdout);
#endif
n=getint(); q=getint();
F(i,1,n) a[i]=a[i-1]^getint();
id[0]=-1;
Ins(rt[0],a[0],0);
F(i,1,n) Ins(rt[i-1],a[i],i);
int len=sqrt(n); m=n/len+(n%len!=0);
rep(i,m) F(j,i*len+1,n)
b[i][j]=max(b[i][j-1],ask(i*len,j-1,a[j]));
int ans=0;
F(i,1,q){
int x=((LL)ans+(LL)getint())%n+1,y=((LL)ans+(LL)getint())%n+1;
if (x>y) swap(x,y);
x--;
int bx=x/len+(x%len!=0);
ans=bx*len < y ? b[bx][y] : 0;
F(j,x,min(bx*len,y))
ans=max(ans,ask(x,y,a[j]));
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}

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2741: 【FOTILE模拟赛】L

Time Limit: 15 Sec Memory Limit: 162 MB
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Description

FOTILE得到了一个长为N的序列A，为了拯救地球，他希望知道某些区间内的最大的连续XOR和。
即对于一个询问，你需要求出max(Ai xor Ai+1 xor Ai+2 ... xor Aj)，其中l<=i<=j<=r。
为了体现在线操作，对于一个询问(x,y)：
l = min ( ((x+lastans) mod N)+1 , ((y+lastans) mod N)+1 ).

r = max ( ((x+lastans) mod N)+1 , ((y+lastans) mod N)+1 ).
其中lastans是上次询问的答案，一开始为0。

Input

第一行两个整数N和M。
第二行有N个正整数，其中第i个数为Ai，有多余空格。
后M行每行两个数x,y表示一对询问。

Output

共M行，第i行一个正整数表示第i个询问的结果。

Sample Input

3 3

1 4 3

0 1

0 1

4 3

Sample Output

5

7

7

HINT

HINT

N=12000，M=6000，x,y,Ai在signed longint范围内。

Source

By seter

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