sgu251：Polymania(构造)

题目大意：

~~~~~~给出平面上n(3≤n≤8)n(3\leq n\leq 8)个点，每个点有一个坐标((未知))和正整数权值RiR_i，其中Rn−1=RnR_{n-1}=R_n，给出一组坐标构造，使得任意三个点构成的三角形面积为这三个点的权值和。

分析：

~~~~~~我们以最后两个有相等权值的点为基来考虑。

~~~~~~满足条件的一组构造必定满足如下条件：

~~~~~~1.1.因为权值均为正整数，所以没有三点共线；

~~~~~~2.2.构造必定形如：




~~~~~~即除Rn−1,RnR_{n-1},R_n外的点必定在上或下的平行线上((证明很显然))；

~~~~~~3.3.在22的基础上，在上下两条平行线上分别任取一个点，这两个点连线段必过Rn−1,RnR_{n-1},R_n的中点。

~~~~~~综上所述，当n>4n>4时，一定无解；

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~当n=4n=4时，若R1+R2=R3+R4R_1+R_2=R_3+R_4，那么可以把R1,R2R_1,R_2上下放；

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~若R1=R2R_1=R_2，可以两个都放上面；

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~否则无解；

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~当n=3n=3时，一定有解，随便构造即可。

AC code：

[code]#include <cstdio>
#include <cmath>
typedef double DB;
using namespace std;

const int MAXN = 5;
const DB eps = 1e-8;

int n;
DB a[MAXN];

int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("input.txt", "r", stdin);
    freopen("output.txt", "w", stdout);
    #endif

    scanf("%d", &n);
    if(n > 4) puts("NO");
    else
    {
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
            scanf("%lf", a+i);
        if(n == 4)
        {
            if(fabs(a[1]+a[2]-a[3]-a[4]) > eps) 
            {
                if(fabs(a[1]-a[2]) > eps) puts("NO");
                else
                {
                    DB x3 = -10, x4 = 10, x, y;
                    y = (a[1]+a[3]+a[4])*2/(x4-x3);
                    x = (a[1]+a[2]+a[3])*2/y;
                    puts("YES");
                    printf("%.4lf %.4lf\n", -x/2, y);
                    printf("%.4lf %.4lf\n", x/2, y);
                    printf("%.4lf 0.0000\n", x3);
                    printf("%.4lf 0.0000\n", x4);
                }
            }
            else
            {
                DB x3 = -10, x4 = 10, y1, y2;
                y1 = (a[1]+a[3]+a[4])*2/(x4-x3);
                y2 = -(a[2]+a[3]+a[4])*2/(x4-x3);
                puts("YES");
                printf("0.0000 %.4lf\n", y1);
                printf("0.0000 %.4lf\n", y2);
                printf("%.4lf 0.0000\n", x3);
                printf("%.4lf 0.0000\n", x4);
            }
        }
        else
        {
            DB x2 = -10, x3 = 10, y1;
            y1 = (a[1]+a[2]+a[3])*2/(x3-x2);
            puts("YES");
            printf("0.0000 %.4lf\n", y1);
            printf("%.4lf 0.0000\n", x2);
            printf("%.4lf 0.0000\n", x3);
        }
    }

    #ifndef ONLINE_JUDGE
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    #endif
    return 0;
}