uva1390 Interconnect（状态数组dp）

关键词：hash用法，hash与状态数组dp

题意：已知一个无向图，每次随机选出两点生成新边，求该图成为连通图的期望添边数。

解法：每个连通状态构成一个数组。如何进行数组的状态表示和转移——hash。将每个状态数组经过hash后成为一个hash范围内的数字。

好处：

1.缩小比较范围。只需要在hsah值相同时才需要判断数组状态是否相同。

2.可以进行状态记录，方便记忆化搜索，提高时间效率。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <set>
#include <map>
#include <algorithm>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<queue>
#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std ;

const int maxm = 1000+10;
const int maxn =30+5;
int cnt[maxn];
int n,m;
bool vis[maxn][maxn],flag[maxn];
int num,tmp;

struct Node{
int a[maxn];
double res;
bool operator==(const Node &rhs)const{
for(int i=1;i<=n;i++) if(rhs.a[i]!=a[i]) return 0;
return 1;
}
}A;

const int maxhash = 1000007;
int head[maxhash<<1],Next[maxhash<<2];
vector<Node> st;
bool ok;

int Hash(Node& A){
int hsum=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
hsum=(hsum*n+A.a[i])%maxhash;
}
return hsum;
}

int Vis(Node& A){//返回A在st中的位置
int u=Hash(A);
for(int i=head[u];i!=-1;i=Next[i])
if(st[i]==A) { ok=1; return i;  }
st.push_back(A);
int s=st.size()-1;
Next[s]=head[u];
head[u]=s;
return s;
}

double dp(Node& A){
ok=0;
int id=Vis(A);
if(ok) return st[id].res;
if(A.a
==1) return st[id].res=0.0;
double tmp=0.0,tmp2=0.0;
for(int i=2;i<=n;i++){
if(A.a[i]) tmp=tmp+(double)((double)(A.a[i]*i*(i-1))/2.0);
}
tmp=(((1.0*n*(n-1))/2.0)-tmp)/((1.0*n*(n-1))/2.0);
for(int i=1;i<=n;i++) if(A.a[i]){
for(int j=i;j<=n;j++) if(A.a[j]){
if(i==j&&A.a[i]<2) continue;
double k;
if(i==j) k=1.0*A.a[i]*(A.a[i]-1)/2.0;
else k=A.a[i]*A.a[j]*1.0;
A.a[i]--,A.a[j]--,A.a[i+j]++;
tmp2=tmp2+(double)(k*i*j)/(double)(n*(n-1)*1.0/2.0)*dp(A);
A.a[i]++,A.a[j]++,A.a[i+j]--;
}
}
return st[id].res=(tmp2+1.0)/tmp;
}

void dfs(int u){
flag[u]=1,tmp++;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(vis[u][i]){
if(!flag[i]) dfs(i);
}
}
}

int main(){
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
memset(cnt,0,sizeof(cnt));
memset(A.a,0,sizeof(A.a));
memset(head,-1,sizeof(head));
memset(flag,0,sizeof(flag));
memset(vis,0,sizeof(vis));
st.clear();
for(int i=1;i<=m;i++){
int u,v;  scanf("%d%d",&u,&v);
vis[u][v]=vis[v][u]=1;
}
tmp;
num=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(!flag[i]) { tmp=0; dfs(i); cnt[num++]=tmp; }
}
for(int i=0;i<num;i++){
if(cnt[i]) A.a[cnt[i]]++;
}
printf("%.10lf\n",dp(A));
}
return 0;
}