折线分割平面(递推)
2015-06-03 22:23
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折线分割平面
[align=left]Problem Description[/align]我们看到过很多直线分割平面的题目,今天的这个题目稍微有些变化,我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如,一条折线可以将平面分成两部分,两条折线最多可以将平面分成7部分,具体如下所示。
[align=left]Input[/align]
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数,然后是C
行数据,每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。
[align=left]Output[/align]
对于每个测试实例,请输出平面的最大分割数,每个实例的输出占一行。
[align=left]Sample Input[/align]
2
1
2
[align=left]Sample Output[/align]
2
7
首先我们考虑直线的情况: 当n=1时原来的1个平面被分割成了2个; 当n=2时原来的2个平面被分割成了4个; 当n=3时原来的4个平面被分割成了7个; 也就是说F(n)=F(n-1)+n且n=0时F(0)=1; 推出公式 F(n)=(1+2+3+....+n)+F(0)=(1+n)*n/2+1; 好那我们考虑折线。这个折线可以看做两条直线相交分割成4个平面。 但是由于是折线所以每个折线会损失2个平面。 也就是 F(n)=(1+2n)*2n/2+1-2n; ——————from discuss
#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; int main() { int n,T; cin>>T; while(T--) { cin>>n; cout<<(2*n*n-n+1)<<endl; } return 0; }
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