九度OJ-题目1390：矩形覆盖

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九度OJ-题目1390：矩形覆盖

题目描述：

我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

输入：

输入可能包含多个测试样例，对于每个测试案例，

输入包括一个整数n(1<=n<=70)，其中n为偶数。

输出：

对应每个测试案例，

输出用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有的方法数。

样例输入：

4

样例输出：

5

解题思路:

用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，在覆盖过程中一共有两种放置方法：（1）将1个2*1小矩形横着摆，（2）将2个2*1小矩形竖着摆。具体如图1所示：



图1 覆盖过程中的两种放置2*1小矩形的方法

从图1可以看出，如果采用第（1）种摆法，覆盖高度增加1，如果采用第（2）种摆法，覆盖高度增加2。于是问题就转换成了：用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，覆盖高度每次只能增加1或者2，问总共有多少种覆盖方法？换个角度再考虑这个问题：拆除一个2*n的大矩形，每次只能使大矩形的高度减少1或者2，问总共有多少种拆除方法？

设高度为n的大矩形2*n的拆除方法数目是f(n)，则可以得到



问题就转换为求斐波那契数列了。AC代码如下：

#include<stdio.h>
#define MAX 71
 
long long overlapMethods[MAX];         // 用64位整形存储数据，防止溢出
 
/**
* 将矩阵覆盖转化为跳楼梯的问题
* 将1个2 * 1小矩阵横着摆等价于跳1级楼梯,将2个2 * 1小矩阵竖着摆等价于跳2级楼梯
* 然后抽象为斐波那契数列
* @return void
*/
void getFibonacci()
{
 int i;
 overlapMethods[0] = 1;
 overlapMethods[1] = 1;
 for(i = 2;i <= 70;i++)
 {
     overlapMethods[i] = overlapMethods[i - 1] + overlapMethods[i - 2];
 }
}
 
int main()
{
    int n;
    getFibonacci();
    while(EOF != scanf("%d",&n))
    {
        printf("%lld\n",overlapMethods
);
    }
    return 0;
}
 
/**************************************************************
    Problem: 1390
    User: blueshell
    Language: C
    Result: Accepted
    Time:0 ms
    Memory:916 kb
****************************************************************/