【十六】排序算法（二）--希尔排序算法

1、希尔排序



算法步骤：

通俗的说法：

1. 将一个长度为len的待排序列，依照某个间距gap，分割成len/gap份；

2. 对这每个子序列进行插入排序；

3. 完成后，将gap减小，再执行上述过程；

4. 直到gap为1时，排序完成！

算法实现：

/*
用于交换两个元素的值
*/
void swap(int *array, int i, int j)
{
int temp = array[i];
array[i] = array[j];
array[j] = temp;
}

/*
希尔排序算法
通俗的说法：
将一个长度为len的待排序列，依照某个间距gap，分割成len/gap份，对这每个子序列进行插入排序；
完成后，将gap减小，再执行上述过程；
直到gap为1时，排序完成！
*/
void ShellSort(int *array, int len)
{
int i = 0, j = 0;
int gap = len;
int k = 0;
int z = 0;

#ifdef _STATISTICS_
//添加宏定义：_STATISTICS_，可统计三个循环的执行次数
int jsum = 0;
int isum = 0;
int zsum = 0;
#endif

do
{
gap = gap / 3 +1;
for(z = 0; z < (len / gap) + 1; z++)
{
for(i = z + gap; i < len; i+=gap)
{
k = i;
for(j = i-gap; j>=0; j-=gap)
{
if(array[k] < array[j])
{
swap(array,j,k);
k = j;
}
#ifdef _STATISTICS_
jsum++;
#endif
}
#ifdef _STATISTICS_
isum++;
#endif
}
#ifdef _STATISTICS_
zsum++;
#endif
}
}while(gap > 1);

#ifdef _STATISTICS_
printf("jsum=%d\tisum=%d\tzsum=%d\t\n",jsum,isum,zsum);
#endif
}

使用上述的实现方法，在排列一个7元素序列时，每个循环的执行次数如下：



可见时间复杂度很高，内层循环居然执行了112次！！

2、已有算法的改进

/*
希尔排序算法
对上述ShellSort实现的改进：
按照上面的描述来说，假如一个待排序列被分割成了3个子序列，那么理应循环3次，分别对
这3个子序列进行插入排序，然后再使gap减小，再进行下一次分割和排序，但是这样写，上方
的三个函数的执行次数会很多，算法的时间复杂度很高！
改进：
因为希尔排序算法，当gap为1时，实际上就是一个插入排序算法，也就是说，无论如何，一旦
gap为1，序列就能被排好，所以再待排序列被分割成几个子序列后，我们可以只做第一个子序
列的插入排序工作，这样能很好的减少算法的时间复杂度，也就少了一层循环！
*/
void Shell_Sort(int *array, int len)
{
int i = 0, j = 0;
int gap = len;
int k = 0;

#ifdef _STATISTICS_
//添加宏定义：_STATISTICS_，可统计三个循环的执行次数
int jsum = 0;
int isum = 0;
int zsum = 0;
#endif

do
{
gap = gap / 3 +1;
for(i = gap; i < len; i+=gap)
{
k = i;
for(j = i-gap; j>=0; j-=gap)
{
if(array[k] < array[j])
{
swap(array,j,k);
k = j;
}
#ifdef _STATISTICS_
jsum++;
#endif
}
#ifdef _STATISTICS_
isum++;
#endif
}
#ifdef _STATISTICS_
zsum++;
#endif
}while(gap > 1);

#ifdef _STATISTICS_
printf("jsum=%d\tisum=%d\tzsum=%d\t\n",jsum,isum,zsum);
#endif
}

实际测试：



可见时间复杂度减小了很多，内层循环由112次减少到了30次！！

3、完整源码下载

文件名：shellSort-1.0.tar.gz

链接: http://pan.baidu.com/s/1dDjfTRz 密码: 9z2c

编译步骤：

0.1 解压缩：tar -zxvf shellSort-1.0.tar.gz

0.2 编译：gcc -std=c99 -Wall -g shellSort.c -o shellSort

0.3 运行：./shellSort