POJ1328 -- 贪心算法和快速排序

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一 。贪心策略：将雷达放置在合适的地方，使得包含的岛屿数量最多。

二。贪心策略具体分析

我们采用从左到右放置雷达。假设左边第一个岛屿是A(Xa,Ya)，从左到右的岛屿依次是A B C ....

我们可以计算出岛屿A的雷达区间 : [Xa_left,Xa_right] , 使得在这个区间的雷达都可以覆盖到岛屿A。

Xa_left = Xa - sqrt (d^2 - Ya^2) ; Xa_right = Xa + sqrt(d^2 - Ya^2);

(其中d是雷达的辐射范围)

此时，可以将情况分为三种：如下图所示



 

三。快速排序

1.在这里定义了数据类型island，是指在这个区间[ x_left , x_right ]放置的雷达，都可以辐射到岛屿A 。同时，定义了一千个岛屿的数组arr[1000],里面分别存放了每个岛屿的雷达区间。

typedef struct island{  //定义一个岛屿所需雷达的区间
double x_left;
double x_right;
}island;
island arr[1000];

2.因为我们是从左往右放置雷达，所以排序的时候，是按x_left从小到大排序。

在这里，需要注意的是，交换数组里的x_left的同时，也要交换x_right。否则数组里存放的x_left和x_right将不对应。

int partition1(island* a ,int low, int high){ //快速排序，以x_left从小到大排序
double temp = a[low].x_left;
double temp_left;
double temp_right;
while(low<high){
while(low<high && temp <= (a[high].x_left)){
high--;
}
temp_left = a[high].x_left;  //交换的是arr[high]和arr[low]
a[high].x_left = a[low].x_left;
a[low].x_left = temp_left;
temp_right = a[high].x_right;
a[high].x_right = a[low].x_right;
a[low].x_right = temp_right;

while(low<high && temp >= (a[low].x_left)){
low ++;
}
temp_left = a[high].x_left;  //交换的是arr[high]和arr[low]
a[high].x_left = a[low].x_left;
a[low].x_left = temp_left;
temp_right = a[high].x_right;
a[high].x_right = a[low].x_right;
a[low].x_right = temp_right;
}
return low;

}

void fastsort(island* a ,int low, int high){  //快速排序，以x_left从小到大排序
int pivot;
if(low<high){
pivot = partition1(a,low,high);
fastsort(a,low,pivot-1);
fastsort(a,pivot+1,high);
}
}

四。贪心策略的实现

用cur表示，当前雷达可放置的最右端。

void Greedy(island* a , int n){
double cur =a[0].x_right;  //当前最右端的雷达
int i =0;
for(i=1;i<n;i++){
if(cur < a[i].x_left){  //需要一个新的雷达
number++;
cur = a[i].x_right;
}else if(cur > a[i].x_right){// 此时岛屿0的雷达坐标包含岛屿1的雷达坐标， 所以当前雷达坐标选用雷达1的
cur = a[i].x_right;
}
}
}

五。查看完整代码：

其中需要注意的是，输入的辐射范围d<=0时和y轴坐标>d时的处理，即无法完成雷达探测。输出-1.

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include<math.h>

#define MAX 65535
typedef struct island{  //定义一个岛屿所需雷达的区间
double x_left;
double x_right;
}island;
island arr[1000];
int number=1;  //需要的雷达数量

int partition1(island* a ,int low, int high){ //快速排序，以x_left从小到大排序
double temp = a[low].x_left;
double temp_left;
double temp_right;
while(low<high){
while(low<high && temp <= (a[high].x_left)){
high--;
}
temp_left = a[high].x_left;  //交换的是arr[high]和arr[low]
a[high].x_left = a[low].x_left;
a[low].x_left = temp_left;
temp_right = a[high].x_right;
a[high].x_right = a[low].x_right;
a[low].x_right = temp_right;

while(low<high && temp >= (a[low].x_left)){
low ++;
}
temp_left = a[high].x_left;  //交换的是arr[high]和arr[low]
a[high].x_left = a[low].x_left;
a[low].x_left = temp_left;
temp_right = a[high].x_right;
a[high].x_right = a[low].x_right;
a[low].x_right = temp_right;
}
return low;

}

void fastsort(island* a ,int low, int high){  //快速排序，以x_left从小到大排序
int pivot;
if(low<high){
pivot = partition1(a,low,high);
fastsort(a,low,pivot-1);
fastsort(a,pivot+1,high);
}
}
void Greedy(island* a , int n){
double cur =a[0].x_right;  //当前可探测的最右端
int i =0;
for(i=1;i<n;i++){
if(cur < a[i].x_left){  //需要一个新的雷达
number++;
cur = a[i].x_right;
}else if(cur > a[i].x_right){// 此时岛屿0的雷达坐标包含岛屿1的雷达坐标， 所以当前雷达坐标选用雷达1的
cur = a[i].x_right;
}
}
}
int main()
{
int n=0;
int d=0;
int caseNum = 0;

//freopen("input.txt","r",stdin);
while(scanf("%d%d",&n,&d)){
if(n==0 && d==0){
break;
}

memset(arr,MAX,sizeof(arr)); //数组初始化为最大值
number = 1;
caseNum++;
int i=0;
int flag = 0;
int x ,y;
for(i=0;i<n;i++){
scanf("%d%d",&x,&y);   //读取每一个岛屿的坐标
if(flag ==1 || y>d || d<=0){ //y>d和d<=0, 说明雷达无法覆盖到岛屿，标志位置1
flag = 1;            //
continue;           //continue语句，需要继续读接下来的数据
}
double temp = sqrt((double)(d*d-y*y));
arr[i].x_left = x -temp;
arr[i].x_right = x + temp;
}

if(flag == 1){
printf("Case %d: -1\n",caseNum); //如果不能查找，那么则不进行排序和贪心
}else{
fastsort(arr,0,n-1);
Greedy(arr,n);
printf("Case %d: %d\n",caseNum,number);  //天坑！！！！"case 1:"后面还有个空格
}

}
return 0;
}