直接插入排序
2015-06-02 11:28
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参考:直接插入排序、插入排序
两种插入排序方法:直接插入排序和希尔排序。
假设待排序的记录存放在数组R[1..n]中。初始时,R[1]自成1个有序区,无序区为R[2..n]。从i=2起直至i=n为止,依次将R[i]插入当前的有序区R[1..i-1]中,生成含n个记录的有序区。
通常将一个记录R[i](i=2,3,…,n-1)插入到当前的有序区,使得插入后仍保证该区间里的记录是按关键字有序的操作称第i-1趟直接插入排序。
排序过程的某一中间时刻,R被划分成两个子区间R[1..i-1](已排好序的有序区)和R[i..n](当前未排序的部分,可称无序区)。
直接插入排序的基本操作是将当前无序区的第1个记录R[i]插人到有序区R[1..i-1]中适当的位置上,使R[1..i]变为新的有序区。因为这种方法每次使有序区增加1个记录,通常称增量法。
假设被排序的数列中有N个数。遍历一趟的时间复杂度是O(N),需要遍历多少次呢?N-1!因此,直接插入排序的时间复杂度是O(N2)。
算法稳定性 -- 假设在数列中存在a[i]=a[j],若在排序之前,a[i]在a[j]前面;并且排序之后,a[i]仍然在a[j]前面。则这个排序算法是稳定的!
ps:考虑内层循环产生的多余操作
2、直接插入排序完整实现代码
具体做法:
将待插入记录R[i]的关键字从右向左依次与有序区中记录R[j](j=i-1,i-2,…,1)的关键字进行比较:
① 若R[j]的关键字大于R[i]的关键字,则将R[j]后移一个位置;
②若R[j]的关键字小于或等于R[i]的关键字,则查找过程结束,j+1即为R[i]的插入位置。
关键字比R[i]的关键字大的记录均已后移,所以j+1的位置已经腾空,只要将R[i]直接插入此位置即可完成一趟直接插入排序。
一种引入哨兵的方法。
算法中引进的附加记录R[0]称监视哨或哨兵(Sentinel)。
哨兵有两个作用:
① 进人查找(插入位置)循环之前,它保存了R[i]的副本,使不致于因记录后移而丢失R[i]的内容;
② 它的主要作用是:在查找循环中"监视"下标变量j是否越界。一旦越界(即j=0),因为R[0].key和自己比较,循环判定条件不成立使得查找循环结束,从而避免了在该循环内的每一次均要检测j是否越界(即省略了循环判定条件"j>=1")。
注意:
① 实际上,一切为简化边界条件而引入的附加结点(元素)均可称为哨兵。
【例】单链表中的头结点实际上是一个哨兵
② 引入哨兵后使得测试查找循环条件的时间大约减少了一半,所以对于记录数较大的文件节约的时间就相当可观。对于类似于排序这样使用频率非常高的算法,要尽可能地减少其运行时间。所以不能把上述算法中的哨兵视为雕虫小技,而应该深刻理解并掌握这种技巧。
改进方法二:
插入排序介绍
插入排序(Insertion Sort)的基本思想是:每次将一个待排序的记录,按其关键字大小插入到前面已经排好序的子文件中的适当位置,直到全部记录插入完成为止。两种插入排序方法:直接插入排序和希尔排序。
直接插入排序介绍
直接插入排序(Straight Insertion Sort)的基本思想是:把n个待排序的元素看成为一个有序表和一个无序表。开始时有序表中只包含1个元素,无序表中包含有n-1个元素,排序过程中每次从无序表中取出第一个元素,将它插入到有序表中的适当位置,使之成为新的有序表,重复n-1次可完成排序过程。假设待排序的记录存放在数组R[1..n]中。初始时,R[1]自成1个有序区,无序区为R[2..n]。从i=2起直至i=n为止,依次将R[i]插入当前的有序区R[1..i-1]中,生成含n个记录的有序区。
直接插入排序插入说明
第i-1趟直接插入排序:通常将一个记录R[i](i=2,3,…,n-1)插入到当前的有序区,使得插入后仍保证该区间里的记录是按关键字有序的操作称第i-1趟直接插入排序。
排序过程的某一中间时刻,R被划分成两个子区间R[1..i-1](已排好序的有序区)和R[i..n](当前未排序的部分,可称无序区)。
直接插入排序的基本操作是将当前无序区的第1个记录R[i]插人到有序区R[1..i-1]中适当的位置上,使R[1..i]变为新的有序区。因为这种方法每次使有序区增加1个记录,通常称增量法。
直接插入排序的时间复杂度和稳定性分析
直接插入排序时间复杂度
直接插入排序的时间复杂度是O(N2)。假设被排序的数列中有N个数。遍历一趟的时间复杂度是O(N),需要遍历多少次呢?N-1!因此,直接插入排序的时间复杂度是O(N2)。
直接插入排序稳定性
直接插入排序是稳定的算法,它满足稳定算法的定义。算法稳定性 -- 假设在数列中存在a[i]=a[j],若在排序之前,a[i]在a[j]前面;并且排序之后,a[i]仍然在a[j]前面。则这个排序算法是稳定的!
直接插入排序的实现
1、直接插入排序:待排序的元素存储在数组下标为l到r之间/* 插入排序:i下标元素前面是已经排过序的 */ void insertSort(Item a[], int l, int r) { int i, j; for (i = l+1; i <= r; i++) { for(j = i; j > l; j--) compexch(a[j-1], a[j]); } }
ps:考虑内层循环产生的多余操作
2、直接插入排序完整实现代码
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
typedef int Item;
#define key(A) (A)
#define less(A, B) (key(A)<key(B))
#define exch(A, B) {Item t = A; A = B; B = t;}
#define compexch(A, B) if(less(B, A)) exch(A, B) //最后A<B
/* 插入排序:i下标元素前面是已经排过序的 */ void insertSort(Item a[], int l, int r) { int i, j; for (i = l+1; i <= r; i++) { for(j = i; j > l; j--) compexch(a[j-1], a[j]); } }
int main(void)
{
int i, N, sw;
N = 50;
sw = 1;
int *a = (int *)malloc(N*sizeof(int)); //为数据a分配相应的存储空间
if (sw)
{
for(i=0; i<N; i++)
{
a[i] = 1000 * (1.0 * rand()/RAND_MAX);
}
}
else
{
for (i = 0; i < N; i++)
{
scanf("%d", &a[i]);
}
}
puts("排序前");
for(i=0; i<N; i++)
{
printf("%d ", a[i]);
}
sort(a, 0, N-1);
puts("\n排序后");
for(i=0; i<N; i++)
{
printf("%d ", a[i]);
}
printf("\n");
return 0;
}
直接插入排序的分析与改进
一种查找比较操作和记录移动操作交替地进行的方法。具体做法:
将待插入记录R[i]的关键字从右向左依次与有序区中记录R[j](j=i-1,i-2,…,1)的关键字进行比较:
① 若R[j]的关键字大于R[i]的关键字,则将R[j]后移一个位置;
②若R[j]的关键字小于或等于R[i]的关键字,则查找过程结束,j+1即为R[i]的插入位置。
关键字比R[i]的关键字大的记录均已后移,所以j+1的位置已经腾空,只要将R[i]直接插入此位置即可完成一趟直接插入排序。
一种引入哨兵的方法。
算法中引进的附加记录R[0]称监视哨或哨兵(Sentinel)。
哨兵有两个作用:
① 进人查找(插入位置)循环之前,它保存了R[i]的副本,使不致于因记录后移而丢失R[i]的内容;
② 它的主要作用是:在查找循环中"监视"下标变量j是否越界。一旦越界(即j=0),因为R[0].key和自己比较,循环判定条件不成立使得查找循环结束,从而避免了在该循环内的每一次均要检测j是否越界(即省略了循环判定条件"j>=1")。
注意:
① 实际上,一切为简化边界条件而引入的附加结点(元素)均可称为哨兵。
【例】单链表中的头结点实际上是一个哨兵
② 引入哨兵后使得测试查找循环条件的时间大约减少了一半,所以对于记录数较大的文件节约的时间就相当可观。对于类似于排序这样使用频率非常高的算法,要尽可能地减少其运行时间。所以不能把上述算法中的哨兵视为雕虫小技,而应该深刻理解并掌握这种技巧。
改进方法的实现
改进方法一:void insertSort_1(Item a[], int l, int r) { int i, j; Item v; for(i=l+1; i<=r; i++) { v = a[i]; for(j=i-1; j>=l; j--) { if(a[j] > v) //比待插入值大的元素向后移动 a[j+1] = a[j]; else break; //跳出循环时候a[j]<=v,a[j+1]是v的最终插入位置 } a[j+1] = v; } }
改进方法二:
void insertSort_2(Item a[], int l, int r) { int i; for(i=r; i>l; i--) compexch(a[i-1], a[i]); //将最小的元素放到第一个位置,设置哨兵,是while循环的终止条件 for(i=l+2; i<=r; i++) { int j=i; Item v=a[i]; //v为待插入的元素 while(less(v, a[j-1])) { a[j] = a[j-1]; j--; } a[j]=v; } }
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