刘书（白书）之数论：组合和排列

10.2.1无关的元素：

一、通过尝试发现符合杨辉三角，问题转化为二项式展开系数能否被m整除

二、利用唯一分解定律以及二项式的递推公式和指数和来判断整除（不然计算系数容易溢出）

10.2.2数论中的计数问题：

10.5约数的个数：

  由唯一分解定律得，n一个数字任意的正约数只能包含质因子作为他的因子，然后由指数

考虑总的情况数目

10.6小于n且与n互素的个数：

一、欧拉函数，不容易计算的模式是通过排列组合的正向推到而得的，容易计算的模式是通过排列组合逆向推导得到的

10.2.3编码与解码

10.2.4离散概率初步

1.

10.3递推关系

10.3.1汉诺塔

10.3.2斐波那契数列

10.3.3卡特兰数

应用：

1.括号化问题。

　　矩阵链乘： P=a1×a2×a3×……×an，依据乘法结合律，不改变其顺序，只用括号表示成对的乘积，试问有几种括号化的方案？(h(n)种)
2.出栈次序问题。

　　一个栈(无穷大)的进栈序列为1,2,3,..n,有多少个不同的出栈序列?

　　类似：

　　(1)有2n个人排成一行进入剧场。入场费5元。其中只有n个人有一张5元钞票，另外n人只有10元钞票，剧院无其它钞票，问有多少中方法使得只要有10元的人买票，售票处就有5元的钞票找零？(将持5元者到达视作将5元入栈，持10元者到达视作使栈中某5元出栈)

　　(2)在圆上选择2n个点,将这些点成对连接起来，使得所得到的n条线段不相交的方法数。
3.将多边行划分为三角形问题。

　　将一个凸多边形区域分成三角形区域的方法数?

　　类似：一位大城市的律师在她住所以北n个街区和以东n个街区处工作。每天她走2n个街区去上班。如果她

　　从不穿越（但可以碰到）从家到办公室的对角线，那么有多少条可能的道路？

　　类似：在圆上选择2n个点,将这些点成对连接起来使得所得到的n条线段不相交的方法数?
4.给顶节点组成二叉树的问题。

　　给定N个节点，能构成多少种形状不同的二叉树？

　　(一定是二叉树!

　　先去一个点作为顶点,然后左边依次可以取0至N-1个相对应的,右边是N-1到0个,两两配对相乘,就是h(0)*h(n-1) + h(2)*h(n-2) + 

 + h(n-1)h(0)=h(n))

　　（能构成h（N）个）

10.3.4

10.3.5统计n-k特殊集的数目：

一、这里首先要确定的思路就是要递推，不要一步登天

二、（理解这里面的负数处理的时候p209页最上面一行的“f作为边界”看清楚是指k<0时，不要脑补）

三、动态判断边界技术，结合辅助函数

四、宏定义解决少量负数下边