uvalive5721 Activation（概率dp）

关键词：循环状态转移方程

题意：一个人在银行排队，一开始在n个人中排第m位。共四种情况。1.未处理队首元素，下次重新处理2.与队首元素失去联系，将其放入队尾3.处理队首元素，队首元素永久离队4.系统崩溃，不再处理任何元素。以上四种事件在每次处理时发生的概率分别为p1-p4。求排在他前面的人数小于K时，系统崩溃的概率。

解法：概率dp

1.dp[i][j]:共i人在他前面有j人，到达目标状态的概率

2.j！=1时：dp[i][j]=p1*dp[i][j]+p2*dp[i][j-1]+p3*dp[i-1][j-1]+p4*(j<=k)

j==1时，将dp[i][j-1]换成dp[i][i]

目标状态时dp
[m]:共n人在他前面有m人,排在他前面的人数小于K时，系统崩溃的概率

注意：方程存在循环，因此需要将其中一个解出来，以此为基础根据递推式求解其他状态

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#define ll long long
using namespace std;

const int maxn = 2000+10;

int n,m,k;
const double eps=1e-5;
double p1,p2,p3,p4;
double dp[maxn][maxn];
double c[maxn];
double p[maxn];

void init(){
p[0]=1.0;
p[1]=p2/(1.0-p1);
for(int i=2;i<=n;i++) p[i]=p[i-1]*p[1];
}

int main(){
//freopen("a.txt","r",stdin);
while(scanf("%d%d%d%lf%lf%lf%lf",&n,&m,&k,&p1,&p2,&p3,&p4)!=EOF){
if(p4<eps){
printf("0.00000\n");
continue;
}
memset(dp,0,sizeof(dp));
init();
dp[1][1]=p4/(1.0-p1-p2);
for(int i=2;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=i;j++){
if(j==1) c[j]=p4;
else if(j<=k) c[j]=p3*dp[i-1][j-1]+p4;
else c[j]=p3*dp[i-1][j-1];
}
double tmp=0.0;
for(int j=1;j<=i;j++){
tmp+=(c[j]/(1.0-p1)*p[i-j]);
}
dp[i][i]=tmp/(1.0-p[i]);
dp[i][1]=(p2*dp[i][i]+c[1])/(1.0-p1);
for(int j=2;j<i;j++){
dp[i][j]=(p2*dp[i][j-1]+c[j])/(1.0-p1);
}
}
printf("%.5lf\n",dp
[m]);
}
return 0;
}