刘（白书）之数论：约数、模线性方程

10.1.1 除法表达式：
  一,通过极端加括号的方式发现除法括号化的规律
  二. 1.知道以上规律后可以采取高精度算法暴力判断
  2.也可以采取唯一分解定律（唯一分解定律也可以用于求解最大公约数和最小公倍数（求公倍数注意lcm＝a＊b／gcd（a,b）不恰当，因为
  容易溢出，应该先除后乘）
  唯一分解定律的实现方法：指数相加（这里分清楚加起来的指数是指xi中的）
  3.也可以直接约分，关键在于gcd
  gcd采取的是欧几里德算法，复杂度大约5lgN（N＝max（a,b））
  （这里加强对于递归的理解：父问题总是有两种解答，一种是边界，另一种由子问题的答案决定
    ，而子问题需要的解答又去问子问题，询问停止于到达边界的子问题，能也只能从这里构建答案）
10.1.2 无平方因子的数
一.其实本质上所谓无平方因子就是把被除数开方以后他是素数，也就转化为了素数筛选
二.素数定理：不超过x的素数和x／lnx相近
三.线性素数筛选法：线性体现在对于素数的倍数数字的筛除，算法复杂度低于nlogn
10.1.3 直线上的点
 一：扩展欧几里德定律：x、y不一定是正数
 二：扩展欧几里德定律解出来的c是gcd，以及相应的x,y
 三：由此可以得到的是gcd倍数的c的x、y的解，如果不是倍数不能得到，由此可以拓展出任意的
 c的基本解，然后根据x、y的通式得到所有解。
 问题：c可以是负数吗？
10.1.4 同余与模运算：
 一.三大同余公式，目的在于把大数的模运算化解为较小的运算，但是要防止中间运算溢出
 公式都是合运算的模等于分运算的模的合运算的模
二：例子：
 1.大整数取模 可以把其写成十进制的括号化模式，然后利用以上公式
 2.模线性方程和逆元：模线性方程可以利用差转化为扩展欧几里得定律，而逆有点像倒数（为什么？）是c＝1的方程，在这种
情况下由于c是gcd的倍数，所以gcd只能＝1，并且由解唯一（x0c／g，y0c／g用于获取一组解，另一个公式获取通解）
 3.幂取模：
 基本思路依然是利用以上的公式，但是可以优化，采取分治的方法，有点像快速幂，复杂度由n降为logn