算法实现（6）棋盘覆盖

在一个2k×2k 个方格组成的棋盘中，恰有一个方格与其他方格不同，称该方格为一特殊方格，且称该棋盘为一特殊棋盘。在棋盘覆盖问题中，要用图示的4种不同形态的L型骨牌覆盖给定的特殊棋盘上除特殊方格以外的所有方格，且任何2个L型骨牌不得重叠覆盖。

当k>0时，将2k×2k棋盘分割为4个2k-1×2k-1 子棋盘(a)所示。

特殊方格必位于4个较小棋盘之一中，其余3个没有特殊方格。为了将这3个无特殊方格的子棋盘转化为特殊棋盘，我们可以用一个L型骨牌覆盖这3个较小棋盘的会合处，如 (b)所示，这3个子棋盘上被L型骨牌覆盖的方格就成为该棋盘上的特殊方格，从而将原问题转化为4个较小规模的棋盘覆盖问题。递归地使用这种分割，直至棋盘简化为棋盘1×1。

在构造剩下没特殊方格三个子棋盘时，我们也是在他们中的也假一个方格设为特殊方格。如果是：

左上的子棋盘（若不存在特殊方格）则将该子棋盘右下角的那个方格假设为特殊方格

右上的子棋盘（若不存在特殊方格）则将该子棋盘左下角的那个方格假设为特殊方格

左下的子棋盘（若不存在特殊方格）则将该子棋盘右上角的那个方格假设为特殊方格

右下的子棋盘（若不存在特殊方格）则将该子棋盘左上角的那个方格假设为特殊方格

void chessBoard(int tr, int tc, int dr, int dc, int size)
   {
      if (size == 1) return;
      int t = tile++,  // L型骨牌号
        s = size/2;  // 分割棋盘

      //覆盖左上角子棋盘
      if (dr < tr + s && dc < tc + s) 
         // 特殊方格在此棋盘中
         chessBoard(tr, tc, dr, dc, s);
      else {// 特殊方格不在此棋盘中
         board[tr + s - 1][tc + s - 1] = t; //用t号L型骨牌覆盖右下角
         // 覆盖其余方格
         chessBoard(tr, tc, tr+s-1, tc+s-1, s);}

      //覆盖右上角子棋盘
      if (dr < tr + s && dc >= tc + s)
          // 特殊方格在此棋盘中 
   chessBoard(tr, tc+s, dr, dc, s);
      else {
 board[tr + s - 1][tc + s] = t;//用t号L型骨牌覆盖左下角
           // 覆盖其余方格
         chessBoard(tr, tc+s, tr+s-1, tc+s, s);}

 //覆盖左下角子棋盘
      if (dr >= tr + s && dc < tc + s)
                  chessBoard(tr+s, tc, dr, dc, s); // 特殊方格在此棋盘中 
      else {// 特殊方格不在此棋盘中
         board[tr + s][tc + s - 1] = t;//用t号L型骨牌覆盖右上角
         chessBoard(tr+s, tc, tr+s, tc+s-1, s);} // 覆盖其余方格

//覆盖右下角子棋盘
     if (dr >= tr + s && dc >= tc + s)
                  chessBoard(tr+s, tc+s, dr, dc, s);// 特殊方格在此棋盘中 
      else {// 特殊方格不在此棋盘中
         board[tr + s][tc + s] = t;//用t号L型骨牌覆盖左上角
                  chessBoard(tr+s, tc+s, tr+s, tc+s, s);}// 覆盖其余方格
   }

tr：棋盘左上角方格的行号

tc：棋盘左上角方格的列号

dr：特殊方格所在的行号

dc：特殊方格所在的列号

size：棋盘的规格2k×2k

复杂度分析

当k>0时，每一次都分成4个比它小一个规模的子棋盘，所以有T(k) = 4T(k-1)