ny-单调递增最长子序列

单调递增最长子序列

时间限制：3000 ms | 内存限制：65535 KB
难度：4

描述求一个字符串的最长递增子序列的长度

如：dabdbf最长递增子序列就是abdf，长度为4

输入第一行一个整数0<n<20,表示有n个字符串要处理

随后的n行，每行有一个字符串，该字符串的长度不会超过10000
输出输出字符串的最长递增子序列的长度
样例输入

3
aaa
ababc
abklmncdefg

样例输出

1
3
7

解题思路

先解释下什么叫子序列。若a序列删去其中若干个元素后与b序列完全相同，则称b是a的子序列。

我们假定存在一个单调序列{An}（以递增序列为例)，现在在其后面添加一个元素a(n+1)，
有两种情况：
1.a(n+1)>a(n)。
此时，a(n+1)可以添加到An序列的尾部，形成一个新的单调序列，
并且此序列长度大于之前An的长度；
2.a(n+1)<=a(n)。此时，a(n+1）当然不可以添加到An序列的尾部。

经过分析，我们可以得出这样的结论：
一个单调序列与其后面元素的关系仅与此序列的末尾元素有关。
如此，便有了此题如下的dp解法：

建立一个一维数组dp[ ]，用dp[i]保存长度为i的单调子序列的末尾元素的值，
用top保存单调子序列的最大长度。
初始top=1，dp[1]=a1；
然后，我们从前向后遍历序列An（i : 2~n)。显然，我们会遇到两种情况：
1.a[i] > dp[top]。
此时，我们把a[i]加入到长度为top的单调序列中，这时序列长度为top+1，
top值也跟着更新，即dp[++top] = a[i]；
2.a[i]<=dp[top]。
此时，a[i]不能加入长度为top的单调序列，那它应该加入长度为多少的序列呢？

做法是，从前向后遍历dp[ ] (j: 1~top-1)，直到满足条件 a[i] > dp[j]，
此时，我们将dp[j]的值更新为a[i]。
可是，为什么要更新它呢？

因为对于相同长度的单调递增序列来说，末尾元素的值越小，
其后元素加入此序列的可能性越大，也就是说，我们这样做，是为了防止丢失最优解。

例：

s abclmndefg
dp abclmn
abcdmn
abcden
...
abcdefg

代码

#include<stdio.h>
#include<string.h>
char s[11000],dp[11000];
int main()
{
int n;
int len;
int i,j,k;
int max;
scanf("%d",&n);
while(n--)
{
scanf("%s",s);
len=strlen(s);
memset(dp,0,sizeof(dp));
dp[1]=s[0];
max=1;
for(i=1;i<len;i++)
{
if(s[i]>dp[max])
dp[++max]=s[i];
else
{
for(j=1;s[i]>dp[j];j++)
{
}
dp[j]=s[i];
}
}
printf("%d\n",max);
}
return 0;
}

[/code]