CodeForces 538E Demiurges Play Again(博弈dp)

题意：给出一棵树，叶节点都有编号，从根节点开始，一人走一步，第一个人想要得到的叶节点最大，第二个人想最小，问怎么安排，使得第一个人得到的叶节点最大，最小。

做法：先考虑得到叶节点最大的情况。我们设dp[i]是当前人以他的走法能得到符合他的第dp[i]大数。那么假设对于第一个人，假设他的下一步第二个人可以得到第2大，第3大，第4大（3个分叉），那第一个最大可以得到下面所有数的第2大。我们可以安排最大2个数在第一个分叉，就可以了。那么这里取一个最小值即可。假设对于第二个人，想最小，那么就是对于下面分叉的儿子的dp[i]求和。因为他想得到最小的(定义的是第k大，k越大数越小)。

再看看得到叶节点最小的情况。我们可以换一下定义，把dp[i]定义为得到的第dp[i]小数，那么也类似的，第一个人想最大，那么即是求儿子的和，第二个想最小，那么即求儿子的最小值。

AC代码：

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include<cstdio>
#include<ctype.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<stack>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<string.h>
#include<string>
#include<sstream>
#include<bitset>
using namespace std;
#define ll __int64
#define ull unsigned long long
#define eps 1e-8
#define NMAX 10000000
#define MOD 1000000007
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define PI acos(-1)
#define mp make_pair
template<class T>
inline void scan_d(T &ret)
{
char c;
int flag = 0;
ret=0;
while(((c=getchar())<'0'||c>'9')&&c!='-');
if(c == '-')
{
flag = 1;
c = getchar();
}
while(c>='0'&&c<='9') ret=ret*10+(c-'0'),c=getchar();
if(flag) ret = -ret;
}
const int maxn = 200000+10;
vector<int>v[maxn];
int dp[maxn],ge;
void dfs(int u, int fa, int dep, int flag)
{
int sz = v[u].size();
if(dep%2)
{
if(flag) dp[u] = maxn;
else dp[u] = 0;
for(int i = 0; i < sz; i++) if(v[u][i] != fa)
{
dfs(v[u][i],u,dep+1,flag);
if(flag) dp[u] = min(dp[u],dp[v[u][i]]);
else dp[u] += dp[v[u][i]];
}
if(dp[u] == maxn || dp[u] == 0)
{
if(flag) ge++;
dp[u] = 1;
}
}
else
{
if(flag) dp[u] = 0;
else dp[u] = maxn;
for(int i = 0; i < sz; i++) if(v[u][i] != fa)
{
dfs(v[u][i],u,dep+1,flag);
if(flag) dp[u] += dp[v[u][i]];
else dp[u] = min(dp[u],dp[v[u][i]]);
}
if(dp[u] == maxn || dp[u] == 0)
{
if(flag) ge++;
dp[u] = 1;
}
}
}

int main()
{
#ifdef GLQ
freopen("input.txt","r",stdin);
// freopen("o.txt","w",stdout);
#endif
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i = 1; i < n; i++)
{
int t1,t2;
scanf("%d%d",&t1,&t2);
v[t1].push_back(t2);
v[t2].push_back(t1);
}
int ans1,ans2;
ge = 0;
dfs(1,1,1,1);
ans1 = ge-dp[1]+1;
dfs(1,1,1,0);
ans2 = dp[1];
printf("%d %d\n",ans1,ans2);
return 0;
}