01背包入门
2015-05-29 00:36
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01背包问题模型:
有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是c[i],价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。
这是最基础的背包问题,特点是:每种物品仅有一件,可以选择放或不放。
用子问题定义状态:即f[i][v]表示前i件物品恰放入一个容量为v的背包可以获得的最大价值。则其状态转移方程便是:
hdu 2546
因为余额大于等于5元 就可以购买任何价格的物品
所以我们可以预留5元来购买最贵的物品 其他的钱使用01背包 去得到最大的价值
hdu 2602
裸的01背包
hdu 2639
题意在上一题的基础上 增加了 求第k大
hdu 2955
有一个可以接受的被抓概率P 有n家银行可以去盗窃
下面分别给出每家银行可以盗窃的钱和被抓的概率
因为只有不被抓盗窃的钱才会算 所以我们需要将被抓的概率p 转化为不被抓的概率1-p
使用01背包的想法 去计算盗窃相应的银行不被抓的概率
如果概率大于1-p则是可行的
hdu 3466
如果手上的钱少于Qi 则不能进行购买
另外 我们考虑 如果现在有两个物品 相应的p1,q1,p2,q2
如果先买A后买B 则要求至少有p1+q2 如果先买B后买A 则要求至少有p2+q1
如果在先买A的情况下较优 则p1+q2<p2+q1 即q1-p1>q2-p2
所以需要按q-p的值由大到小排序 这样解决后效性的问题
hdu 1864
给出报销额度 n张发票
每张发票只能报销ABC三类 每类的不能超过600元 每张总的不能超过1000元
先处理出 所有发票中能够报销的金额 剩下的就是用01背包的思想求出最大报销金额
有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是c[i],价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。
这是最基础的背包问题,特点是:每种物品仅有一件,可以选择放或不放。
用子问题定义状态:即f[i][v]表示前i件物品恰放入一个容量为v的背包可以获得的最大价值。则其状态转移方程便是:
f[i][v]=max{f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]]+w[i]}
hdu 2546
因为余额大于等于5元 就可以购买任何价格的物品
所以我们可以预留5元来购买最贵的物品 其他的钱使用01背包 去得到最大的价值
#include <cstdio> #include <iostream> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> #include <string.h> #include <string> #include <vector> #include <queue> #define MEM(a,x) memset(a,x,sizeof a) #define eps 1e-8 #define MOD 10009 #define MAXN 10010 #define MAXM 100010 #define INF 99999999 #define ll __int64 #define bug cout<<"here"<<endl #define fread freopen("ceshi.txt","r",stdin) #define fwrite freopen("out.txt","w",stdout) using namespace std; int Read() { char c = getchar(); while (c < '0' || c > '9') c = getchar(); int x = 0; while (c >= '0' && c <= '9') { x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); } return x; } void Print(int a) { if(a>9) Print(a/10); putchar(a%10+'0'); } int price[MAXN],dp[MAXN]; int main() { // fread; int n,m; while(scanf("%d",&n)!=EOF) { if(n==0) break; MEM(dp,0); for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",price+i); scanf("%d",&m); if(m<5) { printf("%d\n",m); continue; } sort(price,price+n); // for(int i=0;i<n;i++) // cout<<price[i]<<endl; m-=5;//剩下的5元用来买最贵的 for(int i=0;i<n-1;i++) { for(int j=m;j>=price[i];j--) { dp[j]=max(dp[j],dp[j-price[i]]+price[i]); } } printf("%d\n",m+5-dp[m]-price[n-1]); } return 0; }
hdu 2602
裸的01背包
#include <cstdio> #include <iostream> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> #include <string.h> #include <string> #include <vector> #include <queue> #define MEM(a,x) memset(a,x,sizeof a) #define eps 1e-8 #define MOD 10009 #define MAXN 1010 #define MAXM 100010 #define INF 99999999 #define ll __int64 #define bug cout<<"here"<<endl #define fread freopen("ceshi.txt","r",stdin) #define fwrite freopen("out.txt","w",stdout) using namespace std; int Read() { char c = getchar(); while (c < '0' || c > '9') c = getchar(); int x = 0; while (c >= '0' && c <= '9') { x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); } return x; } void Print(int a) { if(a>9) Print(a/10); putchar(a%10+'0'); } int val[MAXN],vol[MAXN]; int dp[MAXN]; int main() { //fread; int tc; scanf("%d",&tc); while(tc--) { int n,v; scanf("%d%d",&n,&v); for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&val[i]); for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&vol[i]); MEM(dp,0); for(int i=0;i<n;i++) { for(int j=v;j>=vol[i];j--) { dp[j]=max(dp[j],dp[j-vol[i]]+val[i]); } } printf("%d\n",dp[v]); } return 0; }
hdu 2639
题意在上一题的基础上 增加了 求第k大
#include <cstdio> #include <iostream> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> #include <string.h> #include <string> #include <vector> #include <queue> #define MEM(a,x) memset(a,x,sizeof a) #define eps 1e-8 #define MOD 10009 #define MAXN 1010 #define MAXM 100010 #define INF 99999999 #define ll __int64 #define bug cout<<"here"<<endl #define fread freopen("ceshi.txt","r",stdin) #define fwrite freopen("out.txt","w",stdout) using namespace std; int Read() { char c = getchar(); while (c < '0' || c > '9') c = getchar(); int x = 0; while (c >= '0' && c <= '9') { x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); } return x; } void Print(int a) { if(a>9) Print(a/10); putchar(a%10+'0'); } struct node { int cost,val; }no[MAXN]; int dp[MAXN][35]; int a[MAXN],b[MAXN]; int main() { // fread; int tc; scanf("%d",&tc); while(tc--) { int n,v,k; scanf("%d%d%d",&n,&v,&k); for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&no[i].val); for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&no[i].cost); MEM(dp,0); for(int i=0;i<n;i++) { for(int j=v;j>=no[i].cost;j--) { for(int l=1;l<=k;l++)//将放与不放的结果分别存进两个数组 { a[l]=dp[j-no[i].cost][l]+no[i].val; b[l]=dp[j][l]; } int x,y,z; x=y=z=1; a[k+1]=b[k+1]=-1; while(z<=k&&(x<=k||y<=k))//循环找出第k优解 { if(a[x]>b[y]) { dp[j][z]=a[x]; x++; } else { dp[j][z]=b[y]; y++; } if(dp[j][z]!=dp[j][z-1]) z++; } } } printf("%d\n",dp[v][k]); } return 0; }
hdu 2955
有一个可以接受的被抓概率P 有n家银行可以去盗窃
下面分别给出每家银行可以盗窃的钱和被抓的概率
因为只有不被抓盗窃的钱才会算 所以我们需要将被抓的概率p 转化为不被抓的概率1-p
使用01背包的想法 去计算盗窃相应的银行不被抓的概率
如果概率大于1-p则是可行的
#include <cstdio> #include <iostream> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> #include <string.h> #include <string> #include <vector> #include <queue> #define MEM(a,x) memset(a,x,sizeof a) #define eps 1e-8 #define MOD 10009 #define MAXN 10010 #define MAXM 100010 #define INF 99999999 #define ll __int64 #define bug cout<<"here"<<endl #define fread freopen("ceshi.txt","r",stdin) #define fwrite freopen("out.txt","w",stdout) using namespace std; int Read() { char c = getchar(); while (c < '0' || c > '9') c = getchar(); int x = 0; while (c >= '0' && c <= '9') { x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); } return x; } void Print(int a) { if(a>9) Print(a/10); putchar(a%10+'0'); } struct node { double p; int money; }no[MAXN]; double dp[MAXN]; int main() { // fread; int tc; scanf("%d",&tc); while(tc--) { double p; int n; scanf("%lf%d",&p,&n); p=1.0-p; int sum=0; for(int i=0;i<n;i++) { scanf("%d%lf",&no[i].money,&no[i].p); sum+=no[i].money; no[i].p=1.0-no[i].p; } MEM(dp,0); dp[0]=1.0; for(int i=0;i<n;i++) { for(int j=sum;j>=no[i].money;j--) { dp[j]=max(dp[j],dp[j-no[i].money]*no[i].p); } } for(int i=sum;i>=0;i--) { if(dp[i]-p>eps) { printf("%d\n",i); break; } } } return 0; }
hdu 3466
如果手上的钱少于Qi 则不能进行购买
另外 我们考虑 如果现在有两个物品 相应的p1,q1,p2,q2
如果先买A后买B 则要求至少有p1+q2 如果先买B后买A 则要求至少有p2+q1
如果在先买A的情况下较优 则p1+q2<p2+q1 即q1-p1>q2-p2
所以需要按q-p的值由大到小排序 这样解决后效性的问题
#include <cstdio> #include <iostream> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> #include <string.h> #include <string> #include <vector> #include <queue> #define MEM(a,x) memset(a,x,sizeof a) #define eps 1e-8 #define MOD 10009 #define MAXN 10010 #define MAXM 100010 #define INF 99999999 #define ll __int64 #define bug cout<<"here"<<endl #define fread freopen("ceshi.txt","r",stdin) #define fwrite freopen("out.txt","w",stdout) using namespace std; int Read() { char c = getchar(); while (c < '0' || c > '9') c = getchar(); int x = 0; while (c >= '0' && c <= '9') { x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); } return x; } void Print(int a) { if(a>9) Print(a/10); putchar(a%10+'0'); } struct node { int p,q,v; bool operator <(const node &x)const { return q-p<x.q-x.p; } }no[550]; int dp[5050]; int main() { // fread; int n,m; while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) { for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d%d%d",&no[i].p,&no[i].q,&no[i].v); MEM(dp,0); sort(no,no+n); for(int i=0;i<n;i++) { for(int j=m;j>=no[i].q;j--) { dp[j]=max(dp[j],dp[j-no[i].p]+no[i].v); } } printf("%d\n",dp[m]); } return 0; }
hdu 1864
给出报销额度 n张发票
每张发票只能报销ABC三类 每类的不能超过600元 每张总的不能超过1000元
先处理出 所有发票中能够报销的金额 剩下的就是用01背包的思想求出最大报销金额
#include <cstdio> #include <iostream> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> #include <string.h> #include <string> #include <vector> #include <queue> #define MEM(a,x) memset(a,x,sizeof a) #define eps 1e-8 #define MOD 10009 #define MAXN 3000010 #define MAXM 100010 #define INF 99999999 #define ll __int64 #define bug cout<<"here"<<endl #define fread freopen("ceshi.txt","r",stdin) #define fwrite freopen("out.txt","w",stdout) using namespace std; int Read() { char c = getchar(); while (c < '0' || c > '9') c = getchar(); int x = 0; while (c >= '0' && c <= '9') { x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); } return x; } void Print(int a) { if(a>9) Print(a/10); putchar(a%10+'0'); } int dp[MAXN]; int money[40]; int main() { // fread; double q; int n; while(scanf("%lf%d",&q,&n)!=EOF) { if(n==0) break; int sum=(int)(q*100); int num=0; for(int i=0;i<n;i++) { int m; scanf("%d",&m); int a,b,c; a=b=c=0; int flag=1; while(m--) { char ch; double x; scanf(" %c:%lf",&ch,&x); int y=(int)(x*100); if(ch=='A'&&a+y<=60000) a+=y; else if(ch=='B'&&b+y<=60000) b+=y; else if(ch=='C'&&c+y<=60000) c+=y; else flag=0; } if(flag&&a<=60000&&b<=60000&&c<=60000&&(a+b+c)<=100000) money[num++]=a+b+c; } MEM(dp,0); for(int i=0;i<num;i++) { for(int j=sum;j>=money[i];j--) { dp[j]=max(dp[j],dp[j-money[i]]+money[i]); } } double ans=dp[sum]*1.0/100.0; printf("%.2lf\n",ans); } return 0; }
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