HDU 5245 Joyful (2015年上海大都赛J题，概率)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5245

题意：

给定一个n*m的矩形，由n*m个格子组成，我们可以选k次，每次可以选择的两个格子

这两个格子作为矩形的对角线可以确定一个矩形，这个矩形里的所有小格子都会被覆

盖，求k次后，被覆盖的格子的个数的期望。

分析：

棋盘被覆盖的格子数的期望 = 每个格子被覆盖的概率的和。

每次选择的方案有n*m*n*m种。

格子坐标为(i,j)被覆盖的方案数为：

tot = 2*(2*(i*j*(n-i+1)*(m-j+1))-(i*(n-i+1)+j*(m-j+1))+1)-1

因此一次被覆盖的概率 p = tot/(n*n*m*m)  注意分母可能会爆int.

那么这个点k次选择被覆盖的概率为 1-(1 - p)^k;

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>

#define PB push_back
#define MP make_pair
#define REP(i,n) for(int i=0;i<(n);++i)
#define FOR(i,l,h) for(int i=(l);i<=(h);++i)
#define DWN(i,h,l) for(int i=(h);i>=(l);--i)
#define IFOR(i,h,l,v) for(int i=(h);i<=(l);i+=(v))
#define CLR(vis) memset(vis,0,sizeof(vis))
#define MST(vis,pos) memset(vis,pos,sizeof(vis))
#define MAX3(a,b,c) max(a,max(b,c))
#define MAX4(a,b,c,d) max(max(a,b),max(c,d))
#define MIN3(a,b,c) min(a,min(b,c))
#define MIN4(a,b,c,d) min(min(a,b),min(c,d))
#define PI acos(-1.0)
#define INF 1000000000
#define LINF 1000000000000000000LL
#define eps 1e-8
#define LL long long
using namespace std;

const int maxn = 510;

LL num[maxn][maxn];
LL cnt[maxn][maxn];

int main()
{
int t,cas=1,k;
LL n,m;
scanf("%d",&t);
while(t--){
scanf("%lld%lld%d",&n,&m,&k);
//CLR(num);
//CLR(cnt);
/*FOR(i,1,n){
FOR(j,1,m){
FOR(p,1,n){
FOR(q,1,m){
FOR(s,min(i,p),max(i,p))
FOR(d,min(j,q),max(j,q))
num[s][d]++;
}
}
}
}*/
FOR(i,1,n){
FOR(j,1,m)
cnt[i][j]=2*(2*(i*j*(n-i+1)*(m-j+1))-(i*(n-i+1)+j*(m-j+1))+1)-1;
}
/*FOR(i,1,n){
FOR(j,1,m)
cout<<num[i][j]<<" ";
cout<<endl;
}
FOR(i,1,n){
FOR(j,1,m)
if(cnt[i][j]>(LL)n*n*m*m) cout<<cnt[i][j]<<" ";
cout<<endl;
}*/
double ans = 0;
FOR(i,1,n){
FOR(j,1,m){
double p =1.0 - cnt[i][j]*1.0/n/n/m/m;
ans=ans+1-pow(p,k*1.0);
}
}
//cout<<"ans: "<<ans<<endl;
printf("Case #%d: %d\n",cas++,(int)(ans+0.5));
}
return 0;
}