Cocos2d-x 地图行走的实现3：A* 算法

Cocos2d-x 地图行走的实现3：A* 算法

Siliphen2014-08-14 14:06:203815 次阅读

如果读者忘记了之前我们的Dijkstra的实现，请顺藤摸瓜翻到第一节文章回顾一下。为什么要这样做呢？因为本节要讲的A*算法其实是Dijkstra的一种改进，只有理解了Dijkstra才能更好地理解A*。

本节，我们先修改一下之前的Dijkstra的实现，让它变得更像A*的结构。然后，我们再把Dijkstra改成A*。

1.回顾和修改一下之前的Dijkstra的实现

回顾一下之前Dijkstra的实现。Dijkstra需要从一个表Ｑ中选出一个路径代价最小的顶点。之前我们的实现是，一开始就把所有的顶点都放入这个表Ｑ中。仔细想下就会发现，那些被初始化为路径代价最大值0x0FFFFFFF的顶点是不可能会被选中的，对于这些顶点不需要遍历。从表中取出的路径代价最小的顶点，取出一个就表示从起点找到了到这个顶点的最短路径，这些顶点不需要再放回列表中。

我们可以对Dijkstra做这样一个小小的优化，虽然还是Ｏ（Ｎ＾２），时间复杂度没有改变：

一开始只把起始顶点放入表中。

如果松弛成功，就把边终点指向的顶点放入表中。

这样做的话，Relax就要返回结果了。

实现代码如下：

24000

Dijkstra要比BFS聪明，BFS只是“盲目地”从队列中取出元素出来扩展，Dijkstra则知道每次应该选取路径代价最短的节点扩展。

2.A*算法

Dijkstra比BFS聪明，A*则比Dijkstra更聪明，运行更快。A*通过一个叫“启发式函数”的东东来改进扩展规则，它会尽量避免扩展其他无用的顶点，它的目标就是朝着目的地直奔而去的。这样说，好像A*长了眼睛一样能看到当前位置距离目标点还有多远。A*和上面的Dijkstra最大的区别就是有“眼睛”：启发式函数。

启发式函数会告诉A*应该优先扩展哪个顶点。启发式函数是怎么回事呢？公式表示是：F = G + H。简单地说，就是：当前顶点的路径代价（G） + 当前顶点距离目标顶点估计花费的代价（F）

之前对Dijkstra做修改优化，就是为了让它更加像A*算法。这里，把Dijkstra的启发式数据从选拥有最小路径代价的顶点改成选拥有最小的F（启发式函数的值）的顶点就变成了A*。估价函数H怎么设计呢？这里取顶点到目标顶点的距离即可。

我们需要对上面的Dijkstra和数据结构做如下改造：

1. 顶点类的寻路数据结构体增加一个Heuristic字段。该字段用于A*算法，保存启发式函数计算出来的值。如下所示：

2.Dijkstra的Relax松弛函数，改成限制启发式函数F的值。如果计算出来的F值小于这个顶点原先的F值，就更新该顶点的父节点、实际路径代价、F值。

3.每次循环都判断下，找出来的最小F值的顶点是不是目标顶点。如果是目标顶点，说明找到了路径，算法结束。

用在这里的A*伪代码如下：

可以看到，A*和我们改造的Dijkstra算法，是很像的。如果我们让 A* 的启发式函数 F=G+H 的 H 一直返回 0，那就是一个 Dijkstra 。道理很简单， H = 0 ，那就是 F = G + 0 ，F 直接等于 G 了，选拥有最小启发式函数值F的顶点就变成了选拥有最小路径代价的顶点，可见失去估价函数H的 A* 就和
Dijkstra 是一样的。所以，在选顶点方面，优化Dijkstra的方案也是优化A*的方案。

Dijkstra 基于实际的路径代价进行扩展，一定能找到最优解。A*则是基于某种估计，如果你让估价函数H估计得太离谱，A* 就不一定能找到最优解了。估价值 <= 实际值A*才能找到最优解。

下面是我实现的A*算法。

AStar.h

AStar.cpp

Ｈ函数（估计当前顶点到目标顶点的代价）”外包“到外部执行了。因为AStart类是不知道MapWalkVertex顶点类的存在的。为什么要”外包“执行，而不是在AStar类中做呢？如果要在AStar类中做，就需要知道每个顶点的几何位置，而顶点的几何位置是Cocos2D-x的Node类的属性。AStar类不应该和其他东西耦合，为了”独立“，”通用“，计算Ｈ就用观察者模式思想，”外包“执行了。

AStar类的使用，如下：

OK ,A* 完成了。测试运行一下：



经过测试。我们的A*能找到最短路径。并且执行速度比Dijkstra和Spfa都快。

4.简要总结Djikstra，SPFA，A*算法

Dijsktra : 选出一个具有最小路径代价的顶点，松弛其所有的边。

SPFA : 用一个队列存放顶点，从队列中取出队头顶点，松弛其所有边，如果松弛成功，边上顶点入队。

A* : 是Djikstra的改进版。选出具有启发式函数值最小的顶点，松弛其所有的边。

5.本文源代码工程：

Test.zip

来源网址：http://blog.csdn.net/stevenkylelee/article/details/38456419