蓝桥杯 算法训练 2的次幂表示

问题描述

　　任何一个正整数都可以用2进制表示，例如：137的2进制表示为10001001。

　　将这种2进制表示写成2的次幂的和的形式，令次幂高的排在前面，可得到如下表达式：137=2^7+2^3+2^0

　　现在约定幂次用括号来表示，即a^b表示为a（b）

　　此时，137可表示为：2（7）+2（3）+2（0）

　　进一步：7=2^2+2+2^0 （2^1用2表示）

　　3=2+2^0

　　所以最后137可表示为：2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）

　　又如：1315=2^10+2^8+2^5+2+1

　　所以1315最后可表示为：

　　2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）

输入格式

　　正整数（1<=n<=20000）

输出格式

　　符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）

样例输入

137

样例输出

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

样例输入

1315

样例输出

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

提示

用递归实现会比较简单，可以一边递归一边输出

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

void fun(int n)
{
    int sum;
    int a[20];//设为局部变量，不然会出错
    int i = 0,j = 0,k;
    while(n)
    {
        if(n%2)
            a[j++] = i;
        i++;
        n /= 2;
    }
    for(i = j-1; i >= 0; i--)
    {
        if(a[i] == 0)
            printf("2(0)");
        else if(a[i] == 1)
            printf("2");
        else if(a[i] == 2)
            printf("2(2)");
        else if(a[i] > 2)
        {
            printf("2(");
            fun(a[i]);
            printf(")");
        }
        if(i != 0)
            printf("+");
    }
}

int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        fun(n);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}