HDU - 2842 Chinese Rings 矩阵快速幂
2015-05-27 21:03
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题目大意:有n个环,刚开始都是on状态,可以随便改第一个的状态,其他的话,只有前面的k个off掉,第k+1个on,才可以操控第k+2个的状态
问要让n个都变成off状态,需要多少步
解题思路:要让第n个是off,只有先让前n-2个都off,也就是说需要f(n-2)步了。然后再把第n个变成off,需要1步。
之后要把剩下的n-1个都off掉的话,只有先把前面的n-2个都变成on,才能去操控第n-1个,也就是说剩下n-1个都是on的,现在的问题就转成了怎么把n-1都变成off,共需要f(n-1)步
所以f(n) = 2 * f(n-2) + 1 + f(n-1)
问要让n个都变成off状态,需要多少步
解题思路:要让第n个是off,只有先让前n-2个都off,也就是说需要f(n-2)步了。然后再把第n个变成off,需要1步。
之后要把剩下的n-1个都off掉的话,只有先把前面的n-2个都变成on,才能去操控第n-1个,也就是说剩下n-1个都是on的,现在的问题就转成了怎么把n-1都变成off,共需要f(n-1)步
所以f(n) = 2 * f(n-2) + 1 + f(n-1)
[code]#include<cstdio> typedef long long ll; const int mod = 200907; const int N = 3; int n; struct Matrix{ ll mat ; }A, B, tmp; void init() { for(int i = 0; i < N; i++) for(int j = 0; j < N; j++) { A.mat[i][j] = B.mat[i][j] = 0; if(i == j) B.mat[i][j] = 1; } A.mat[0][0] = A.mat[0][1] = A.mat[2][0] = A.mat[2][2] = 1; A.mat[1][0] = 2; } Matrix matMul(Matrix x, Matrix y) { for(int i = 0; i < N; i++) for(int j = 0; j < N; j++) { tmp.mat[i][j] = 0; for(int k = 0; k < N; k++) tmp.mat[i][j] += (x.mat[i][k] * y.mat[k][j]) % mod; } return tmp; } void solve() { while(n) { if(n & 1) B = matMul(B,A); A = matMul(A,A); n >>= 1; } } int main() { while(scanf("%d", &n) != EOF && n) { if(n == 1) { printf("1\n"); continue; } else if(n == 2) { printf("2\n"); continue; } n -= 2; init(); solve(); printf("%I64d\n", (2 * B.mat[0][0] + B.mat[1][0] + B.mat[2][0]) % mod); } return 0; }
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