UVa_100 3n+1


// The 3n+1 problem （3n+1 问题）

// PC/UVa IDs: 110101/100, Popularity: A, Success rate: low Level: 1

// Verdict: Accepted

// Submission Date: 2011-05-22

// UVa Run Time: 0.032s

//此问题是转载

// 版权所有（C）2011，邱秋。metaphysis # yeah dot net。

//

// [问题描述]

// 考虑如下的序列生成算法：从整数 n 开始，如果 n 是偶数，把它除以 2；如果 n 是奇数，把它乘 3 加

// 1。用新得到的值重复上述步骤，直到 n = 1 时停止。例如，n = 22 时该算法生成的序列是：

//

// 22，11，34，17，52，26，13，40，20，10，5，16，8，4，2，1

//

// 人们猜想（没有得到证明）对于任意整数 n，该算法总能终止于 n = 1。这个猜想对于至少 1 000 000

// 内的整数都是正确的。

//

// 对于给定的 n，该序列的元素（包��� n 的循环节长度。在上述例子中，22 的循环节长度

// 为 16。输入两个数 i 和 j，你的任务是计算 i 到 j（包含 i 和 j）之间的整数中，循环节长度的最大

// 值。

//

// [输入]

// 输入每行包含两个整数 i 和 j。所有整数大于 0，小于 1 000 000。

//

// [输出]

// 对于每对整数 i 和 j，按原来的顺序输出 i 和 j，然后输出二者之间的整数中的最大循环节长度。这三

// 个整数应该用单个空格隔开，且在同一行输出。对于读入的每一组数据，在输出中应位于单独的一行。

//

// [样例输入]

// 1 10

// 100 200

// 201 210

// 900 1000

//

// [样例输出]

// 1 10 20

// 100 200 125

// 201 210 89

// 900 1000 174

//

// [解题方法]

// 计算每个数的循环节长度，求给定区间的最大值。

//

// 需要注意：

// 1. 中间计算过程会超过 int 或 long （如果 int 或 long 型均为 4 字节存储空间） 型数据所能

// 表示的范围，故需要选择 long long （8 字节存储空间）型整数（除非你使用的算法在做乘的时候不

// 使用一般的乘法，而是使用替代方法实现原数的三倍加一）。

// 2. 输入时可能较大的数在前面，需要调整顺序，这个是导致算法正确却 WA 的重要原因。

// 3. 采用填表的方法保存既往计算结果，可以显著减少计算时间。

//了许多别人的解题方案，大多数都是忽略了第一点，求循环节长度的过程中，选择了 int 或

// long （按 32 位 CPU 来假定，4 字节存储空间）类型的数据，当计算 （n * 3 + 1） 时会超出 32

// 位整数的表示范围而得到错误答案，只不过 Programming Challenges 和 UVa 上的测试数据不是很强，

// 所以尽管不完善但都会获得 AC。在 1 - 999999 之间共有 41 个数在中间计算过程中会得到大于 32 位

// 无符号整数表示范围的整数，当测试数据包含这些数时，选用 int 或 long 类型有可能会得到错误的答案。

//

// 在中间计算过程中会超过 32 位整数表示范围的整数（括号内为循环节长度）：

// 159487（184） 270271（407） 318975（185） 376831（330） 419839（162）

// 420351（242） 459759（214） 626331（509） 655359（292） 656415（292）

// 665215（442） 687871（380） 704511（243） 704623（504） 717695（181）

// 730559（380） 736447（194） 747291（248） 753663（331） 763675（318）

// 780391（331） 807407（176） 822139（344） 829087（194） 833775（357）

// 839679（163） 840703（243） 847871（326） 859135（313） 901119（251）

// 906175（445） 917161（383） 920559（308） 937599（339） 944639（158）

// 945791（238） 974079（383） 975015（321） 983039（290） 997823（440）



#include <iostream>



using namespace std;

#define min(a, b) ((a) <= (b) ? (a) : (b))

#define max(a, b) ((a) >= (b) ? (a) : (b))

#define MAXSIZE 1000000



int cache[MAXSIZE];

// 计算循环节长度。

int counter(long long number)

{

if (number == 1)

return 1;



// 模 2 计算可用与计算代替，除 2 计算可用右移计算代替。

if (number & 1)

number += (number << 1) + 1;

else

number >>= 1;



// 若 number 在缓存范围内则根据情况取用。

if (number < MAXSIZE )

{

if (!cache[number])

cache[number] = counter(number);

return 1 + cache[number];

}



return 1 + counter(number);

}



int main(int ac, char *av[])

{

// 对于 GUN C++ 编译器，使用默认参数，在编译时会自动将全局数组 cache 中未初始化

// 的元素初始化为 0，故可以不需要显式的进行初始化的工作。对于其他编译器应该根据情况调整。

//

// memset(cache, 0, sizeof(cache));

//

int first, second, start, end;

while (cin >> first >> second)

{

// 得到给定范围的上下界。

start = min(first, second);

end = max(first, second);



// 查找最大步长值。

int result = 0, steps;

for (int i = start; i <= end; i++)

if ((steps = counter(i)) > result)

result = steps;

// 输出。

cout << first <<< second << " " << result << endl;

}



return 0;

}

总结，自己写的程序超时，还需要磨练，提高算法的效率，也可以从位运算入手，提高的用算

，比如说，乘二的运算可以通过，左移一个单位或者右移一个单位来实现，取二的模可以通过按位与来进行，从而提高的效率！！加油！！！