hdu1799 循环多少次？(组合递推公式的使用)


[align=left]Problem Description[/align]
  我们知道，在编程中，我们时常需要考虑到时间复杂度，特别是对于循环的部分。例如，

如果代码中出现

for(i=1;i<=n;i++) OP ;

那么做了n次OP运算，如果代码中出现

fori=1;i<=n; i++)

  for(j=i+1;j<=n; j++) OP;

那么做了n*(n-1)/2 次OP 操作。

现在给你已知有m层for循环操作，且每次for中变量的起始值是上一个变量的起始值＋1（第一个变量的起始值是1），终止值都是一个输入的n，问最后OP有总共多少计算量。

 

[align=left]Input[/align]
  有T组case，T<=10000。每个case有两个整数m和n，0<m<=2000，0<n<=2000.
 

[align=left]Output[/align]
  对于每个case，输出一个值，表示总的计算量，也许这个数字很大，那么你只需要输出除1007留下的余数即可。
 

[align=left]Sample Input[/align]

2
1 3
2 3

 

[align=left]Sample Output[/align]

3
3题意：给出n,m，其中m表示有几层循环，求循环的次数思路：看似与组合无关，其实可以理解为从n个数中取m个数的组合递推关系为C(n,m) = C(n-1,m-1) + C(n-1, m)代码如下（本想用java，但是提交总是提示内存超过限制）

#include <cstdio>

using namespace std;

const int N = 2001;
const int MOD = 1007;

int dp

;
int n, m;

void init()
{
for (int i = 1; i < N; i++) {
dp[i][1] = i % MOD;
dp[i][i] = 1;
}

for (int j = 2; j < N; j++) {
for (int i = j + 1; i < N; i++) {
dp[i][j] = (dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]) % MOD;
}
}
}

bool input()
{
scanf("%d%d", &m, &n);
return true;
}

void solve()
{
printf("%d\n", dp
[m]);
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("f:\\OJ\\uva_in.txt", "r", stdin);
#endif

init();

int t;
scanf("%d", &t);
while (t--) {
input();
solve();
}

return 0;
}