[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.3.8

将条件 $f(x)\neq 0$ 换为 $f''(x)<0$, 重新证明例 4.3.5.

证明: 由 $f''(x)<0$ 知 $f$ 为凹函数, $$\bex f(x)=f(x\cdot 1+(1-x)\cdot 0) \geq x\cdot f(1)+(1-x)\cdot f(0)=0,\quad 0<x<1. \eex$$ 而可仍按照例 4.3.5 完成证明.