和最大子序列---动态规划

问题描述

　　对于一个给定的长度为N的整数序列A，它的“子序列”的定义是：A中非空的一段连续的元素（整数）。你要完成的任务是，在所有可能的子序列中，找到一个子序列，该子序列中所有元素的和是最大的（跟其他所有子序列相比）。程序要求你输出这个最大值。

输入格式

　　输入文件的第一行包含一个整数N，第二行包含N个整数，表示A。

　　其中

　　1 <= N <= 100000

　　-10000 <= A[i] <=　　10000

输出格式

　　输出仅包含一个整数，表示你算出的答案。

样例输入

53 -2 3 -5 4

样例输出

4

这题我觉得有两种解法， 一种是模拟+贪心，一种是动态规划，

对于第一种，我认为代码量比较大，所以我选择第二种方法来解决这题

其实这题的状态转移方程很好确定，就是d[i] = max(d[i - 1] + a[i], 0);

d[i]代表第i个位置最大连续子序列的和，a[i]代表第i个位置的值

一层循环就够了，非常简单

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

int a[100005];
int d[100005];

int main(){
	int n;
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++){
		scanf("%d", &a[i]);
	}

	int maxn = 0;

	for (int i = 1; i <= n; i++){
		d[i] = max(d[i - 1] + a[i], 0);
		if (d[i] > maxn)
			maxn = d[i];
	}
	printf("%d\n", maxn);
	return 0;
}