2015百度之星资格赛——1001 大搬家

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Problem Description

近期B厂组织了一次大搬家，所有人都要按照指示换到指定的座位上。指示的内容是坐在位置i上的人要搬到位置j上。现在B厂有N个人，一对一到N个位置上。搬家之后也是一一对应的，改变的只有位次。

在第一次搬家后，度度熊由于疏忽，又要求大家按照原指示进行了一次搬家。于是，机智的它想到：再按这个指示搬一次家不就可以恢复第一次搬家的样子了。于是，B厂史无前例的进行了连续三次搬家。

虽然我们都知道度度熊的“机智”常常令人堪忧，但是不可思议的是，这回真的应验了。第三次搬家后的结果和第一次的结果完全相同。

那么，有多少种指示会让这种事情发生呢？如果两种指示中至少有一个人的目标位置不同，就认为这两种指示是不相同的。

Input

第一行一个整数T，表示T组数据。

每组数据包含一个整数N(1≤N≤1000000)。

Output

对于每组数据，先输出一行 Case #i: 然后输出结果，对1000000007取模。

Sample Input

2

1

3

Sample Output

Case #1:

1

Case #2:

4

解题思路：

在这里我们用dp
表示N=n时，满足要求的指示总数。

假设已知dp[1]至dp[n-1]（n>1）,再加入第n个人，此时有两种情况

①加进来的这个人可以位置保持不变（也可以理解为与自身交换），故有dp[n-1]种指示满足要求

②加进来的这个人与前面n-1个人中任意一个交换位置，则有(n-1)中可能，其余的n-2个人则有dp[n-2]种指示

结合①和②，我们可以得出递推公式：dp
=dp[n-1]+(n-1)*dp[n-2]

AC代码：（很多人说知道公式后还一直TLE，→_→此处需要打表）

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;

const long long MAX = 10+(1e6), MOD = 1000000007;
long long ans[MAX];

int main()
{
int T,n;
ans[1] = 1; ans[2] = 2; ans[3] = 4;
//打表
for (int i = 4; i < MAX; ++i)
{
ans[i] = ans[i - 1] + (i - 1)*ans[i - 2];
ans[i] %= MOD;   //每一次递推都取模，避免溢出
}
while (cin>>T)
{
for (int i = 1; i <= T; ++i)
{
cout << "Case #" << i << ':' << endl;
cin >> n;
cout << ans
<< endl;
}
}
return 0;
}