UVA-11526H(n)（数论）

题目大意是将下面的函数优化：

long long H(int n){long long res = 0;for( int i = 1; i <= n; i=i+1 ){res = (res + n/i);}return res;}

首先给出我自己的算法，应该是正常人类能想到的算法，后面给出一种非正常人类计算出来的算法，就是具体数学上的底的多项式合并。

我的算法是停地向前除，用i记录当前除的数，j表示从后往前计算过的数。由10的分解和式：10，5，3，2，2，1，1，1，1，1可以看出比1小的个数有0个，比2小的数有5个，即10 - 10/2，比3的数有7个，其中5个2，两个2，这样，就可以将i和j表示出来，当i+j <=n的时候结束循环。

这种算法大概比下面的算法慢4，5倍以上，下面给出推导公式（图片来自百度）：



下面是我的代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
int T;
scanf("%d",&T);
while (T--){
long long n,sum = 0,i = 1,j = 0;
scanf("%lld",&n);
while (i+j <= n){
sum += n/i + (n - n/i - j)*(i-1);
j = n - n/i;
if (i + j == n+1) sum-=n/i;
i++;
}
printf("%lld\n",sum);
}
return 0;
}