寻找数组中唯一出现两次的数

假设你有一个用1001个整数组成的数组，这些整数是任意排列的，但是你知道所有的整数都在1到1000(包括1000)之间。此外，除一个数字出现两次外，其他所有数字只出现一次。假设你只能对这个数组做一次处理，用一种算法找出重复的那个数字。如果你在运算中使用了辅助的存储方式，那么你能找到不用这种方式的算法吗?

这道题目在四月份腾讯实习生的二面时候被问到，当时压根就没有时间准备算法的东西，结果在那里胡说八道了一大堆，结果可想而知，现在把解法给记录下来。

第一种方法：

如果允许使用额外的空间，那就比较好吧，这些数，只有一个出现了两次，其他都只出现一次，那么，我们就用个数组来统计一下每个数出现的次数，在统计过程中，如果出现一个是出现2次的话，那么毫无疑问，程序可以结束了，返回相应的数字即可。由于我们只需要遍历数组一次，所以时间复杂度是O(n)

优点：效率高

缺点：消耗的内存空间过大

关于空间的，本人在这里有个疑问，如果有人能为我解惑，那么将感激不敬。

空间复杂度到底是O(1)还是O(n)？我们定义的数组是n个元素，所以我理所当然地觉得空间复杂度是O(n)，但是曾在一些书籍上面看到，由于n是确定的，所以相当于是恒量空间，所以空间复杂度是O(1)，到底是哪个我也不清楚，希望有人能为我解惑。

int FindRepeat(int a[])

{

int count[1000]={0};

for(int i=0;i<=1000;i++)

{

if(1==count[a[i]])

{

return a[i];

}

else

{

count[a[i]]++;

}

}

}

根据这种使用额外数组做标记的方法，并且考虑到元素的特殊性，只有一个是出现了两次，那么我们其实可以不用统计次数，而是简简单单地做下标记即可，比如说，我们可以定义一个bool型的数组，全部初始化为false，进行遍历的时候，相应的元素如果出现就将其设置为true，当一个标记是true，却再次扫描到该元素的时候，那么则该元素出现了两次了，一个bool型占用的内存空间是一个字节，而int类型占用的内存是4个字节，这样子，占用的空间已经大大地减少了。那么是否还有类似的办法，但是占用的内存空间更少的呢？true和false仅仅只是两个值，考虑到计算机的位，无非也就0,1两种值，所以我们可以使用位来进行标记，于是便要使用到了位图数据结构这种东西了（关于位图数据结构，我前面有一篇文章，可以参考参考）1000位，8位就是一个字节，1000位等于125字节，所以可用32个int类型来表示，这样子内存空间已经大大减少了。

第二种方法：

虽然第一种解法到最后我们能大大地减少内存空间，不过还是占用了一定的内存空间，面试中面试官估计还是不会这么善罢甘休的，肯定希望我们再减少空间的使用。第二种方法主要用到的是数学的知识，1001个数，有一个出现了两次，那么我把这1001个数加起来，用和减去1到1000的和，很明显，差就是出现了两次的那个数了。

int FindRepeat(int a[])

{

int sum1=0,sum2=0;

for(int i=0;i<=1000;i++)

{

sum1+=a[i];

}

for(int j=1;j<=1000;j++)

{

sum2+=j;

}

return sum1-sum2;

}

这种方法使用了两次for循环，很明显时间复杂度是O(n+n)，也就是O(n)，这样子就可以在很少使用内存空间的情况下，而且在线性时间内找出重复的数了。当然，这个算法还可以优化下，考虑1到1000的和，由于1到1000是一个等差数列，所以我们可以用公式计算sum2=1001*1000/2计算1到1000的和，这样子就去掉了第二个循环了，当然，时间复杂度还是没有改变，依然是O(n)

优点：内存空间消耗很少，

缺点：由于这种方法要完全遍历数组，所以效率要低于第一种方法，除非很不巧，重复是出现在最末尾。

第三种方法：

这种方法主要使用到了位运算，其实位运算有很多有用的性质，只是为人们所不熟悉罢了。

这里主要用到的是异或运算的性质，a^a^b=b，以及异或运算满足结合律和交换律

将1001个数进行异或，结果与1到1000异或的结果进行异或，得到的值即为所求。

看个简单的例子吧

1,2,3,4,4,5

1,2,3,4,5

看出玄机了吧，其实就是相当于我们手动为第一个数组构造一个副本，以便发挥a^a^b=b的性质。
http://blog.163.com/xb_stone_yinyang/blog/static/2118160372013729103546824/