POJ 1228 稳定凸包

题意：给出n个点，这n个点在凸包的边上或者点上。问仅由这 几个点能否确定凸包的形状。。

思路：考虑什么情况下不能是稳定的凸包，就是某个边上只有两个点，然后再往外面扩一个就可以形成一个新的凸包，如果边上还有一个点的话， 那么就不能添加新的点，因为给出的点是保证在凸包上的。。

凸包的模板跟之前的一题有点区别，就是对于共线的点是否加入凸包，正常的时候是不加入的（因为如果没什么要求的话加进去也没有用。。），但是这次需要判断中间是否有点，所以就加进去了（其实是别的题解加进去了2333），然后最后一条边上的点没有被加进，这不是因为求凸包的算法执行的时候的原因，是因为排序的原因，当最后一条线经过多个点的时候，会先连接距离近的点，所以找远的点的时候就会不满足左旋，把当前点弹出去。。

对于这道题的判断条件，就是那个judge函数，返回false的情况就是i-1，i，i+1，i+2形成了三条折线，这样i和i+1之间就没有点了，就不满足退出= =

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<list>
using namespace std;
const double INF = 1e200;
const double EP = 1e-10;
const int maxn = 1100;
const double PI = acos(-1);
struct POINT{///点 定义
double x;
double y;
POINT(double a = 0,double b = 0){x = a;y = b;}
};
struct SEGMENT{///line segment///线段 定义
POINT s;
POINT e;
SEGMENT(POINT a,POINT b){s = a;e = b;}
SEGMENT(){}
};
struct LINE{///ax + by + c = 0&&a >= 0///一般式
double a;
double b;
double c;
LINE(double da,double db,double dc){a = da;b = db;c = dc;}
LINE(double x1,double y1,double x2,double y2){///根据两个点求出一般式
a = y1 - y2;b = x2 - x1;c = x1*y2 - x2*y1;
if(a < 0){a*=-1;b*=-1;c*=-1;}
}
};
double multiply(POINT sp,POINT ep,POINT op){///向量op->sp X op->ep的叉乘，小于0：ep在op->sp顺时针方向//大于0：ep在op->sp逆时针方向//等于0：三点共线
return ((sp.x - op.x)*(ep.y - op.y) - (ep.x - op.x)*(sp.y - op.y));
}
double dotmultiply(POINT p1,POINT p2,POINT p0){
return ((p1.x-p0.x)*(p2.x-p0.x)+(p1.y-p0.y)*(p2.y-p0.y));
}
bool online(SEGMENT l,POINT p){///判断点是否在线段上
return ((multiply(l.e,p,l.s) == 0)&&(((p.x-l.s.x)*(p.x-l.e.x))<= 0)&&(((p.y-l.s.y)*(p.y-l.e.y)) <= 0));
}
bool intersect(SEGMENT u,SEGMENT v){///两线段相交（包括端点），返回true
return ((max(u.s.x,u.e.x) >= min(v.s.x,v.e.x))&&
(max(v.s.x,v.e.x) >= min(u.s.x,u.e.x))&&
(max(u.s.y,u.e.y) >= min(v.s.y,v.e.y))&&
(max(v.s.y,v.e.y) >= min(u.s.y,u.e.y))&&
(multiply(v.s,u.e,u.s)*multiply(u.e,v.e,u.s) >= -EP)&&
(multiply(u.s,v.e,v.s)*multiply(v.e,u.e,v.s) >= -EP));
}
bool intersect_a(SEGMENT u,SEGMENT v){///两线段相交（不包括端点）
return ((intersect(u,v))&&
!online(u,v.s)&&
!online(u,v.e)&&
!online(v,u.e)&&
!online(v,u.s));
}
int lineintersect(LINE l1,LINE l2,POINT &p){///求两直线交点,有交点返回1和交点，没有返回0，重合返回2
double d = l1.a*l2.b-l2.a*l1.b;
double d2 = l1.a*l2.c-l2.a*l1.c;
double d3 = l1.b*l2.c-l2.b*l1.c;
if(fabs(d) < EP&&fabs(d2) < EP&&fabs(d3) < EP)return 2;
p.x = (l2.c*l1.b-l1.c*l2.b)/d;
p.y = (l2.a*l1.c-l1.a*l2.c)/d;
if(fabs(d) < EP)return 0;
return 1;
}
double dis(POINT a,POINT b){///求两点距离
return sqrt((a.x - b.x)*(a.x - b.x) + (a.y - b.y)*(a.y - b.y));
}
///****************凸包**************************************

int top;///凸包的顶点个数
POINT p[maxn],stack[maxn];
bool top_cmp(POINT a,POINT b){
double k = multiply(a,b,p[0]);
if(k > 0)return 1;
if(k < 0)return 0;
return dis(a,p[0]) < dis(b,p[0]);
}
void graham(int n){
top = 1;
int k = 0;
for(int i = 1;i < n;i ++)
if(p[i].y < p[k].y||((p[i].y == p[k].y)&&(p[i].x < p[k].x)))
k=i;
swap(p[0],p[k]);
sort(p+1,p+n,top_cmp);
stack[0] = p[0],stack[1] = p[1];
for(int i = 2;i < n;i ++){
while(top >= 1&&multiply(p[i],stack[top],stack[top-1]) > 0)top --;
stack[++top] = p[i];
}
}
///******************凸包结束****************

///*********************************************************************************
bool judge(){
for(int i = 1;i < top;i ++){
if(multiply(stack[i-1],stack[i+1],stack[i])&&multiply(stack[i],stack[i+2],stack[i+1]))return false;
}
return true;
}
int main(){
//freopen("in.txt","r",stdin);
int T;//stack
cin>>T;
while(T --){
int n;
cin>>n;
for(int i = 0;i < n;i ++){
int a,b;
cin>>a>>b;
p[i].x = a;
p[i].y = b;
}
if(n < 6){
puts("NO");
continue;
}
graham(n);
if(judge())puts("YES");
else puts("NO");
}
return 0;
}