leetcode-123 Best Time to Buy and Sell Stock III

此题是限制在两次交易内，相对要难一些。容易想到的解决办法是，把prices[]
分成两部分prices[0...m] 和 prices[m...length] ，分别计算在这两部分内做交易的做大收益。由于要做n次划分，每次划分可以采用 第一题： Sell
Stock I的解法， 总的时间复杂度为O(n^2).

<span style="font-size:14px;">public class Solution {
  public int maxProfit(int[] prices) {
    int ans = 0;
    for(int m = 0; m<prices.length; m++){
      int tmp = maxProfitOnce(prices, 0, m) + maxProfitOnce(prices, m, prices.length-1);
      if(tmp > ans) ans = tmp;
    }
    return ans;
  }

  public int maxProfitOnce(int[] prices,int start, int end){
    if(start >= end) return 0;
    int low = prices[start];
    int ans = 0;
    for(int i=start+1; i<=end; i++){
      if(prices[i] < low) low = prices[start];
      else if(prices[i] - low > ans) ans = prices[i] - low;
    }
    return ans;
  }

}</span>

但是由于效率过低，运行超时。可以利用动态规划的思想进行改进，保持计算的中间结果，减少重复的计算。

那就是第一步扫描，先计算出子序列[0,...,i]中的最大利润，用一个数组保存下来，那么时间是O(n)。计算方法也是利用第一个问题的计算方法。 第二步是逆向扫描，计算子序列[i,...,n-1]上的最大利润，这一步同时就能结合上一步的结果计算最终的最大利润了，这一步也是O(n)。 所以最后算法的复杂度就是O(n)的。

就是说，通过预处理，把上面的maxProfitOnce()函数的复杂度降到O(1)

<span style="font-size:14px;">class Solution {
  public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int len = prices.size();
        if(len == 0) return 0;
        vector<int> c(len,0);
        int tmpMax = 0;
        int min = prices[0];
        for(int i = 1; i < len; i++){ //正向遍历，tmpProfit[i]表示 prices[0...i]内做一次交易的最大收益.
            if(prices[i] < min) min = prices[i];
            else if(tmpMax < prices[i] - min) tmpMax = prices[i] - min;
            tmpProfit[i] = tmpMax;
        }
        
        vector<int> tmpProfitReverse(len,0);
        int max = prices[len - 1];
        tmpMax = 0;
        for(int j = len - 2; j >= 0; j--){ //逆向遍历, </span><span style="line-height: 27.2000007629395px; font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Tahoma, Arial, STXihei, 'Microsoft YaHei', 微软雅黑, sans-serif; font-size: 14px;">tmpProfitReverse</span><span style="line-height: 27.2000007629395px; font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Tahoma, Arial, STXihei, 'Microsoft YaHei', 微软雅黑, sans-serif;">[i]表示 prices[i...n-1]内做一次交易的最大收益</span><span style="font-size:14px;">
            if(prices[j] > max ) max = prices[j];
            else if(tmpMax < max - prices[j]) tmpMax = max - prices[j];
            tmpProfitReverse[j] = tmpMax;
        }
        
        int res = 0;
        for(int k = 0; k < len; k++){
            tmpMax = tmpProfit[k] + tmpProfitReverse[k];
            if(tmpMax > res) res = tmpMax;
        }
        return res;
    }
};</span>

转自：http://www.tuicool.com/articles/rMJZj2