bzoj 1071 [SCOI2007]组队 单调性

bzoj 1071

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1071

Description

NBA每年都有球员选秀环节。通常用速度和身高两项数据来衡量一个篮球运动员的基本素质。假如一支球队里速度最慢的球员速度为minV，身高最矮的球员高度为minH，那么这支球队的所有队员都应该满足: A * ( height – minH ) + B * ( speed – minV ) <= C 其中A和B，C为给定的经验值。这个式子很容易理解，如果一个球队的球员速度和身高差距太大，会造成配合的不协调。
请问作为球队管理层的你，在N名选秀球员中，最多能有多少名符合条件的候选球员。

Input

第一行四个数N、A、B、C 下接N行每行两个数描述一个球员的height和speed

Output

最多候选球员数目。

Sample Input

4 1 2 10

5 1

3 2

2 3

2 1

Sample Output

4

HINT

数据范围： N <= 5000 ,height和speed不大于10000。A、B、C在长整型以内。

利用堆的O（n^2log n）的算法

题意 求满足
A*(a[i].h-minh)+B*(a[i].s-mins)<=C的最大个数

每个a先a[i].h*A a[i].s*B
设个val=（a[i].h+a[i].s)

按照a[i].s由大到小排序
扫一遍，用a[i].s作mins,同时更新minh
把不满足的（即 x.v>C+minh+mins）
的元素移出堆 答案即每次最后堆中元素个数的最小值

为什么是 O（n^2log n）的呢

每次minh一定mins
递减 所以出堆的元素不会在进堆

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define MAXN 5010

using namespace std;

typedef long long ll;
ll n,A,B,C;
struct N{
ll w,h,v;
bool operator < (const  N a)const
{
return v<a.v;

}

}a[MAXN];

bool cmp(N a,N b)
{
return a.w>b.w;
}
priority_queue<int >q;
void init()
{
cin>>n>>A>>B>>C;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a[i].h>>a[i].w;
a[i].h*=A;
a[i].w*=B;
a[i].v=a[i].h+a[i].w;
}
sort(a+1,a+n+1,cmp);
ll ans=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
ll minh=a[i].h,minw=a[i].w;
while(!q.empty())
q.pop();
q.push(a[i].v);
for(int j=1;j<=n;j++)
if(i!=j&&a[j].h>=minh)
{
minw=min(minw,a[j].w);
if(a[i].v>C+minh+minw)
break;
while(!q.empty()&&q.top()>C+minh+minw)
q.pop();
if(a[j].v<=C+minh+minw)
{
q.push(a[j].v);
ans=max(ans,(ll)q.size());
}
}
}
cout<<ans<<endl;
}
int main()
{
init();
return 0;
}