POJ 2411 状态压缩DP

原博地址：http://blog.csdn.net/xingyeyongheng/article/details/21692655

分析：用1*2的砖去恰好铺满n*m的空间,对于第k行第j列,有3种情况将该点铺满

1:由第k-1行第j列砖竖着铺将第k行第j列铺满

2:由第k行第j列被横铺砖铺满

3:第k行第j列砖竖着铺将该点铺满

所以对于每一列的情况其实有两种(1,0)表示该点铺砖还是不铺

而对于每一列必须到达的状态只有一种，就是被铺满(1)

但是由上述3种情况将铺满方式分成两种:

0和1表示被k-1行j列竖铺铺满和在k-1行被横铺铺满 

对于每一行列举每一种到达的状态j,dp[j]表示到达该状态有多少种情况

分析对于第k-1行状态j:10000111

需要到达第k行状态i:  01111011

如果需要到达第k行j列状态是0，则必须第k-1行该点状态不能是0，否则一定是连续两列竖放冲突

所以到达第k-1行该点只能是1，也就是说i|j一定每一位是1,也可以一步步判断是否满足第k行j列是0第k-1行j列是1 

如果需要到达第k行状态j列是1，则假如第k-1行该点是0，则该点状态可以到达，继续判断j+1列

假如第k-1行该点是1，则第k行j列的1一定是横铺到达的,所以k行第j+1列一定也被铺满为1

从而第k-1行j+1列一定不能竖铺，必须被横铺铺满，所以也是1.

于是综合的第k行j列和第k-1行j列的关系(每一行每一列都表示到达的状态)

1:下面这种情况从第j列继续去判断j+1列 

  1

  0

2:下面这种情况从第j列继续去判断j+1列 

  0

  1

3:下面这种情况从第j列判断第j+1列是否全是1,然后继续判断第j+2列

  1

  1

未优化写法

*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#define INF 99999999
typedef long long LL;
using namespace std;

const int MAX=(1<<11)+10;
int n,m;
LL temp[MAX],dp[MAX],bin[15];
bool mark[MAX];

bool check(int i){
while(i){
if(i&1){
i>>=1;
if(!(i&1))return false;//第j列是1则第j+1列必须是1
i>>=1;//继续判断下一列
}else i>>=1;//继续判断下一列
}
return true;
}

void Init(){
memset(mark,false,sizeof mark);
memset(temp,0,sizeof temp);
for(int i=0;i<bin[m];++i){//初始化第一行和可以到达什么状态
if(check(i))temp[i]=1,mark[i]=true;
}
}

void DP(){
for(int k=2;k<=n;++k){
for(int i=0;i<bin[m];++i)dp[i]=0;
for(int i=0;i<bin[m];++i){
for(int j=0;j<bin[m];++j){
if((i|j) != bin[m]-1)continue;//每一位或之后必须每一位是1(综合前面3种情况和分析可知)
if(!mark[i&j])continue;//由初始化和前面分析三种情况分析可知i&j必须得到和初始化可以到达的状态一样才行
dp[i]+=temp[j];//i可以从j到达,则增加j的方案数
}
}
for(int i=0;i<bin[m];++i)temp[i]=dp[i];
}
}

int main(){
bin[0]=1;
for(int i=1;i<12;++i)bin[i]=2*bin[i-1];
while(~scanf("%d%d",&n,&m),n+m){
if(n<m)swap(n,m);//始终保持m<n,提高效率
Init();
DP();
printf("%lld\n",temp[bin[m]-1]);//输出最后一行到达时的状态必须全部是1
}
return 0;
}

优化写法：
/*优化:不去盲目的列举所有状态i和j然后判断状态j能否到达i,这样效率很低,因为能到达i的状态j很少
因此对于每种状态i,由i区搜索能到达i的状态j,大大提高效率
有298ms->32ms
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#define INF 99999999
typedef long long LL;
using namespace std;

const int MAX=(1<<11)+10;
int n,m;
LL temp[MAX],dp[MAX],bin[15];

bool check(int i){
while(i){
if(i&1){
i>>=1;
if(!(i&1))return false;//第j列是1则第j+1列必须是1
i>>=1;//继续判断下一列
}else i>>=1;//继续判断下一列
}
return true;
}

void Init(){
memset(temp,0,sizeof temp);
for(int i=0;i<bin[m];++i)if(check(i))temp[i]=1;//初始化第一行
}

void dfs(int k,int i,int j){
if(k == m){dp[i]+=temp[j];return;}
if(k>m)return;
if((i>>k)&1){
dfs(k+1,i,j);
if((i>>(k+1))&1)dfs(k+2,i,j|(1<<k)|(1<<(k+1)));
}
else dfs(k+1,i,j|(1<<k));
}

void DP(){
for(int k=2;k<=n;++k){
for(int i=0;i<bin[m];++i)dp[i]=0;
for(int i=0;i<bin[m];++i)dfs(0,i,0);
for(int i=0;i<bin[m];++i)temp[i]=dp[i];
}
}

int main(){
bin[0]=1;
for(int i=1;i<12;++i)bin[i]=2*bin[i-1];
while(~scanf("%d%d",&n,&m),n+m){
if(n<m)swap(n,m);//始终保持m<n,提高效率
Init();
DP();
printf("%lld\n",temp[bin[m]-1]);//输出最后一行到达时的状态必须全部是1
}
return 0;
}