UVA - 1220 Party at Hali-Bula

题目大意：n 个人形成一个关系树，每个节点代表一个人，节点的根表示这个人的唯一的直接上司，只有根没有上司。要求选取一部分人出来，使得每 2 个人之间不能有直接的上下级的关系，

求最多能选多少个人出来，并且求出获得最大人数的选人方案是否唯一。

解题思路：分析发现是要求一个树的最大独立集。这里可以用树形 DP 解决。

定义dp【x】【0】：表示在 i 点不选 i 点的以 x 为子树的最大独立集 而dp【x】【1】 表示x到场的最大独立集

定义f 【x】【0】：表示以x为根且x点不选的子树是否唯一 ，f【x】【1】表示以x为根且x选的子树是否唯一

状态转移方程：dp [ x ] [ 1 ] + = dp [ child ] [ 0 ] ;

dp [ x ] [ 0 ] + = max ( dp [ child ] [ 0 ] , dp [ child ] [ 1 ] );

而判断唯一性的方程一样的。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <map>
using namespace std;

string x, y;
map <string, int> vis;
vector <int> A[210];
int n, DP[210][2], flag[210][2];

void init() {
for (int i = 0; i <= n; i++) {
DP[i][0] = DP[i][1] = 0;
flag[i][0] = flag[i][1] = 1;
A[i].clear();
}
vis.clear();

int top = 1;
cin >> x;
vis[x] = top++;
for (int i = 1; i < n; i++) {
cin >> x >> y;
if (!vis[x])
vis[x] = top++;
if (!vis[y])
vis[y] = top++;

A[vis[y]].push_back(vis[x]);
}
}

void DPS(int root) {
int num = A[root].size();
for (int i = 0; i < num; i++) {
int child = A[root][i];
DPS(child);
DP[root][1] += DP[child][0];
DP[root][0] += max(DP[child][0], DP[child][1]);
if (DP[child][0] > DP[child][1] && !flag[child][0] || DP[child][0] < DP[child][1] && !flag[child][1] || DP[child][0] == DP[child][1])
flag[root][0] = 0;
if (!flag[child][0])
flag[root][1] = 0;
}
DP[root][1]++;
}

int main() {
while (scanf("%d", &n), n) {
init();
DPS(1);
printf("%d ", max(DP[1][0], DP[1][1]));
if (DP[1][0] > DP[1][1] && flag[1][0])
puts("Yes");
else if (DP[1][1] > DP[1][0] && flag[1][1])
puts("Yes");
else
puts("No");
}
return 0;
}