POJ 1815 - Friendship(网络流‘最小割)

题目：

http://poj.org/problem?id=1815

题意：

n个点，起点s，终点t。

n*n的关系矩阵，计算最少删去多少点使得s与t之间没有联系。

思路：

最少点割集问题。

建边：拆点（a，n+a，1），（u+n，v，INF），（s，s+n，INF），（t，t+n，INF），所以起点终点为（s，t+n）。

题目要求将删去的点按字典序最小的输出，则枚举删点1-n（除s，t），建边求最小割res，若res小于ans，则删点，记录该点，并更新ans；否则将点放回网络中。

AC.

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 500;
struct edge {
int to, cap, rev;
edge(int t, int c, int r) {
to = t; cap = c; rev = r;
}
};
vector<edge> g[maxn];
int level[maxn], iter[maxn];
int ans[maxn], n;
int c[maxn][maxn];

void addedge(int from, int to, int cap)
{
g[from].push_back(edge(to, cap, g[to].size()));
g[to].push_back(edge(from, 0, g[from].size()-1));
}
void bfs(int s)
{
memset(level, -1, sizeof(level));
queue<int> que;
level[s] = 0;
que.push(s);
while(!que.empty()) {
int v = que.front(); que.pop();
for(int i = 0; i < g[v].size(); ++i) {
edge &e = g[v][i];
if(e.cap > 0 && level[e.to] < 0) {
level[e.to] = level[v] + 1;
que.push(e.to);
}
}
}
}
int dfs(int v, int t, int f)
{
if(v == t) return f;
for(int &i = iter[v]; i < g[v].size(); ++i) {
edge &e = g[v][i];
if(e.cap > 0 && level[v] < level[e.to]) {
int d = dfs(e.to, t, min(f, e.cap));
if(d > 0) {
e.cap -= d;
g[e.to][e.rev].cap += d;
return d;
}
}
}
return 0;
}
int max_flow(int s, int t)
{
int flow = 0;
while(1) {
bfs(s);
if(level[t] < 0) return flow;
memset(iter, 0, sizeof(iter));
int f;
while((f = dfs(s, t, INF)) > 0) {
flow += f;
}
}
}
void build(int s, int t)
{
for(int i = 0; i <= 2*n; ++i) g[i].clear();

for(int i = 1; i <= n; ++i) {
for(int j = 1; j <= n; ++j) {
if(c[i][j] == 1) {
addedge(i+n, j, INF);
}
}
}

for(int i = 1; i <= n; ++i) {
if(i != s && i != t) {
addedge(i, n+i, 1);
}
else addedge(i, n+i, INF);
}
}
int main()
{
//freopen("in", "r", stdin);
int s, t;
while(~scanf("%d%d%d", &n, &s, &t)) {

for(int i = 0; i <= 2*n; ++i) {
g[i].clear();
}
memset(c, -1, sizeof(c));
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
for(int j = 1; j <= n; ++j) {
int tmp;
scanf("%d", &tmp);
if(tmp == 1 && i != j) {
c[i][j] = 1;
addedge(i+n, j, INF);
}
}
}

if(c[s][t] == 1) {
printf("NO ANSWER!\n");
continue;
}

for(int i = 1; i <= n; ++i) {
if(i != s && i != t) {
addedge(i, n+i, 1);
}
else addedge(i, n+i, INF);
}

int sum = max_flow(s, n+t);

if(sum == 0) {
printf("0\n");
continue;
}
//printf("%d\n", sum);

memset(ans, 0, sizeof(ans));
int k = 0;
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
if(i == s || i == t) continue;

for(int j = 1; j <= n; ++j) {
if(c[i][j] == 1) {
c[i][j] = 0;
c[j][i] = 0;
}
}

build(s, t);
int res = max_flow(s, n+t);

if(sum > res) {
ans[k++] = i;
sum = res;
for(int j = 1; j <= n; ++j) {
if(c[i][j] == 0) {
c[i][j] = -1;
c[j][i] = -1; //WA点：被选中的点不能再连边，设为-1打入冷宫~_~,否则可能会被下面的else复活。
}
}
}
else {
for(int j = 1; j <= n; ++j) {
if(c[i][j] == 0) {
c[i][j] = 1;
c[j][i] = 1;
}
}
}
}

if(k == 0) {
printf("NO ANSWER!\n");
}
else {
sort(ans, ans+k);
printf("%d\n", k);
printf("%d", ans[0]);
for(int i = 1; i < k; ++i) {
printf(" %d", ans[i]);
}
printf("\n");
}
}
return 0;
}