UVA - 10118 Free Candies

做完觉得其实很简单，但当初最开始思考的时候却思路十分不畅，卡了很久，还是对问题的特点分析不够迅速有效。

开始我一看，就觉得是记忆化搜索，但是想了想，如果从0，0，0，0这个状态开始的话，那下一个状态难道是这个状态的子状态？可这样就矛盾了，因为先取的才应该是子状态锕。在这里我卡了很久，虽然当时我已经想清楚对于一个a,b,c,d,的状态，得到的糖的数目是一定的，但我没有充分利用这个条件。那如果从n,n,n,n这个状态开始呢？恩，应该可以，不过不一定n,n,n,n这个状态是可达的，所以要从下往上遍历。把这种方法想清楚之后，我才意识到如何利用“对于一个a,b,c,d,的状态，得到的糖的数目是一定的”这个条件：从0，0，0，0开始深搜，只要a,b,c,d的状态能达到，那此时得到的解一定是最终解，也就是说，对于a,b,c,d状态不存在最优解，只存在可达与不可达两种状态。而整个问题的最优解，是由能达到的状态中获得的数目最多的情况决定的。

思考到这里，我才发现我思维的高度终于能达到这一题的要求了：这不就是根据子状态去获得所有可能父状态的“刷表法”吗？唉，为什么我的思维总是要经过大量低效曲折的过程才能得到问题的答案呢？这是多么给人启发但又冰冷残酷的事实锕。。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define MAX 45
using namespace std;

int n,s[MAX][4],dp[MAX][MAX][MAX][MAX],ans;

void init(){
memset(dp,-1,sizeof(dp));
dp[0][0][0][0]=0;
ans=0;
}

void dfs(int a,int b,int c,int d,int state,int amount){
if(amount==5)
return ;
if(a<n&&dp[a+1][b][c][d]==-1){
int bit=(1<<s[a+1][0]);
if(state&bit){
dp[a+1][b][c][d]=dp[a][b][c][d]+1;
ans=max(ans,dp[a+1][b][c][d]);
dfs(a+1,b,c,d,state-bit,amount-1);
}
else if(amount<5){
dp[a+1][b][c][d]=dp[a][b][c][d];
dfs(a+1,b,c,d,state+bit,amount+1);
}
}

if(b<n&&dp[a][b+1][c][d]==-1){
int bit=(1<<s[b+1][1]);
if(state&bit){
dp[a][b+1][c][d]=dp[a][b][c][d]+1;
ans=max(ans,dp[a][b+1][c][d]);
dfs(a,b+1,c,d,state-bit,amount-1);
}
else if(amount<5){
dp[a][b+1][c][d]=dp[a][b][c][d];
dfs(a,b+1,c,d,state+bit,amount+1);
}
}

if(c<n&&dp[a][b][c+1][d]==-1){
int bit=(1<<s[c+1][2]);
if(state&bit){
dp[a][b][c+1][d]=dp[a][b][c][d]+1;
ans=max(ans,dp[a][b][c+1][d]);
dfs(a,b,c+1,d,state-bit,amount-1);
}
else if(amount<5){
dp[a][b][c+1][d]=dp[a][b][c][d];
dfs(a,b,c+1,d,state+bit,amount+1);
}
}

if(d<n&&dp[a][b][c][d+1]==-1){
int bit=(1<<s[d+1][3]);
if(state&bit){
dp[a][b][c][d+1]=dp[a][b][c][d]+1;
ans=max(ans,dp[a][b][c][d+1]);
dfs(a,b,c,d+1,state-bit,amount-1);
}
else if(amount<5){
dp[a][b][c][d+1]=dp[a][b][c][d];
dfs(a,b,c,d+1,state+bit,amount+1);
}
}
}

int main(){
while(cin>>n&&n){
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=0;j<4;j++)
cin>>s[i][j];
}
init();
dfs(0,0,0,0,0,0);
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}