选择类排序-堆排序 简单选择排序

选择类排序，每一趟在n - i + 1 ( i = 1,2, … , n - 1)个记录中选取关键字最小的记录作为有序序列中的第i个记录。

区别于插入类排序和交换类排序，选择类排序在排序过程完成前，就能通过一趟排序，获得最终有序序列中处于特定位置的元素。这使得选择类排序在TopK问题中，得到广泛的应用。

TopK问题：从无序的n个元素中，选出最大或最小的K(在笔试\面试的过程中，topK问题往往要利用选择类排序的思想来解决，但结合分布式环境和高级数据结构，使得选择类排序的题目非常有难度。

选择类排序主要有两种：

简单选择排序

堆排序

1. 简单选择排序

基本思想：

第一趟时，从第一个记录开始，通过n–1次关键字比较，从n个记录中选出关键字最小的记录，并和第一个记录交换。第二趟从第二个记录开始，选择最小的和第二个记录交换。以此类推，总共需要n-1趟。

时间复杂度：O(n2)

空间复杂度：O(1)

是否稳定：否

//简单选择排序
void InSortMethod::SelectSort(int Record, int length)
{
int temp;
for(int i=0; i<length; i++)
{
for(int j= i+1; j<length; j++)
{
if(Record[j]<Record[i])
{
temp = Record[i];
Record[i] = Record[j];
Record[j] = temp;
}
}
}
}

注意内外两层循环变量的初始值和循环结束条件的不同，这是容易出错的地方

2. 堆排序

基本思想：

把待排序记录的关键字存放在数组r1…n中，将r看成是一棵完全二叉树的顺序表示，每个节点表示一个记录，第一个记录r[1]作为二叉树的根，其余记录r[2…n]依次逐层从左到右顺序排列，任意节点r[i]的左孩子是r[2i]，右孩子是r[2i+1]，双亲是r[i/2向下取整]。然后对这棵完全二叉树进行调整建堆。

由无序序列建堆：待排序元素从下标1开始存储，调整堆从第n/2个元素（最后一个非叶子节点）开始向上调整，建堆完成后，形成大顶堆。

交换堆顶和最后一个元素后，重新调整堆：待排序列范围-1，然后重新调整[1,length]，只需调整堆顶即可（其余部分仍然是大顶堆）。

时间复杂度：O（nlogn），最坏情况下也是O(nlogn)

空间复杂度：O(1)

是否稳定：否{5,5,3}

分析：堆排序是一种比较复杂的排序方法，很容易在笔试、面试中直接考察排序的代码。因此，同学们要认真掌握，达到可以默写的程度才可以哦。让我们剖析一下，堆排序的代码该怎么写。

实际上堆排序的过程可以分为两步：

1. 由n个元素的无序序列建大顶堆。实际上是从i/2（最后一个非叶子节点的下标是i/2）处向上调整堆，直到根节点。调整完后就得到一个大顶堆。

2. 将根节点（下标1）和最后一个节点（下标n）交换后，此时最大的元素一定位于数组末尾（下标n），除根节点外，其余的子树依然保持大顶堆的性质（节点1~n-1），因此只需要调整根节点就可以了。

可见，1,2两步都是在调整堆，只是调整的范围不一样：建堆时需要调整所有的非叶子节点，而选出一个最大元素后，只需调整剩下元素中的根节点就可以。我们设调整堆的函数为

void HeapAdjust(int Record[], int begin, int end)

根据以上分析，我们容易写出下面的代码：

//堆排序
void InsSortMethod::HeapSort(int Record[], int length)
{
//记录下标从1开始,建堆.
for (int i = length / 2; i > 0; i--)
HeapAdjust(Record, i, length);
for (int j = length; j > 1; j--)
{
int temp = Record[1];
Record[1] = Record[j];
Record[j] = temp;
HeapAdjust(Record, 1, j - 1);
}
}

注意，两次调用HeapAdjust()方法的参数不同，如果你理解了为什么不同，那么说明你已经理解了，请继续往下看。

现在，堆排序的主体框架已经有了，只剩下HeapAdjust方法没有实现了，下面要解决如何调整堆的问题，我们通过一个实例来看：



上图展示了建队过程中的一趟调整的详细过程，上述例子中共有8个节点，所以从4（8/2=4）号节点开始调整，每次调整完一个节点i后，都使得以i为根的子树成为大顶堆。

根据以上过程，写出HeapAdjust的实现：

void InsSortMethod::HeapAdjust(intRecord[], intbegin, intend)
{
int temp = Record[begin];
for (int i = begin * 2; i <= end; i *= 2)
{
if (i < end && Record[i] < Record[i + 1])
i++;
if (temp >= Record[i])
break;
Record[begin] = Record[i];
begin = i;
}
Record[begin] = temp;
}

完整代码：

//堆排序
void InsSortMethod::HeapSort(int Record[], int length)
{
//记录下标从1开始,建堆.
for (int i = length / 2; i > 0; i--)
HeapAdjust(Record, i, length);
for (int j = length; j > 1; j--)
{
int temp = Record[1];
Record[1] = Record[j];
Record[j] = temp;
HeapAdjust(Record, 1, j - 1);
}
}

void InsSortMethod::HeapAdjust(intRecord[], intbegin, intend)
{
int temp = Record[begin];
for (int i = begin * 2; i <= end; i *= 2)
{
if (i < end && Record[i] < Record[i + 1])
i++;
if (temp >= Record[i])
break;
Record[begin] = Record[i];
begin = i;
}
Record[begin] = temp;
}

原文链接：

http://www.tobebatman.com/2015/05/07/%E9%80%89%E6%8B%A9%E7%B1%BB%E6%8E%92%E5%BA%8F/