DFS Binary Tree Maximum Path Sum

思路：

DFS。时间复杂度O(N)，空间复杂度O(logN)。

这道题不好想，题目要求从任一节点开始到任一节点结束的sum和最大。

全局保存一个max_sum，到一个节点就看是否能更新它。

到一个节点，比较4种搭配：

如果单独该节点；//左右子树都为负；

如果其左子树+该节点；//右子树为负；

如果其右子树+该节点；//左子树为负；

如果其左右子树+该节点；//左右子树都为非负；

然后更新max_sum；

最后返回，返回时候要注意只能返回一个方向，那我们就要返回最大值的方向；

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
private:
    int max_sum;
    int dfs(TreeNode* root) {
        if(root == NULL) return 0;
        int left_sum = dfs(root->left);
        int right_sum = dfs(root->right);
        int sum = root->val;
        if(left_sum > 0) sum += left_sum;
        if(right_sum > 0) sum += right_sum;
        max_sum = max(max_sum, sum);
        return max(left_sum, right_sum) > 0 ? max(left_sum, right_sum) + root->val : root->val;
    }
public:
    int maxPathSum(TreeNode* root) {
        max_sum = INT_MIN;
        dfs(root);
        return max_sum;
    }
};