POJ 1008 滑雪（二维最长下降子序列）

POJ 1008 滑雪

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Description

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个 区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子 

 1  2  3  4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

Output

输出最长区域的长度。

Sample Input

5 51 2 3 4 516 17 18 19 615 24 25 20 714 23 22 21 813 12 11 10 9

Sample Output

25

 

【思路分析】

该题本质为求二维的最长下降子序列的问题，需要对每个顶点进行dfs来求得该点的最长下降子序列，搜索时可以使用记忆化搜索。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
int high[105][105];
int dp[105][105];
int direction[4][2] = {1,0,-1,0,0,1,0,-1};//右、左、上、下四个方向
int n,m;
int dfs(int x,int y)
{
if(dp[x][y] != 0)//使用了记忆化搜索的结果
return dp[x][y];

for(int i = 0;i < 4;i++)//依次判断(x,y)点上下左右的点
{
int dx = x + direction[i][0];
int dy = y + direction[i][1];
if(dx >= 0 && dx < n && dy >= 0 && dy < m)//确保该方向的点在二维数组的范围之内
{
if(high[dx][dy] < high[x][y])//找到比(x,y)点高度低的四周的点
{
int temp = dfs(dx,dy);//对(dx,dy)点进行dfs，直到找不到更小的点时返回当前的路径的长度
if(temp + 1 > dp[x][y])
dp[x][y] = temp + 1;
}
}
}

return dp[x][y];
}
int main()
{
while(scanf("%d %d",&n,&m) != EOF)
{
for(int i = 0;i < n;i++)
{
for(int j = 0;j < m;j++)
{
scanf("%d",&high[i][j]);
}
}
memset(dp,0,sizeof(dp));
int maxn = 0;
for(int i = 0;i < n;i++)
{
for(int j = 0;j < m;j++)
{
dp[i][j] = dfs(i,j);//每个点进行dfs，记忆化搜索
if(maxn < dp[i][j])
maxn = dp[i][j];
}
}
printf("%d\n",maxn + 1);
}
return 0;
}