HDU 5229 - ZCC loves strings (思维)
2015-05-16 22:17
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题意
ZCC有N个字符串,他正在和Miss G.用这N个字符串玩一个小游戏。ZCC会从这N个串中等概率随机选两个字符串(不可以是同一个)。然后,ZCC和Miss G.轮流操作。Miss G.总是先操作的。在每轮中,操作者可以选择操作A或操作B。操作A:在两个串中选择一个当前非空的串,然后在这个串的末尾删去一个字符。
操作B: 若当前两个串完全相同且非空,则可以使用这个操作。此时两个串都被清空。
不能操作的玩家输掉了这个游戏。
ZCC想要知道他输掉游戏的概率是多少(也就是Miss G.获胜的概率)。
思路
可耻地引用一下官方题解。结论:对于串a和b,游戏中先手必胜当且仅当|a|+|b|为奇数或a=b.
我们按|a|+|b|的大小从小到大考虑所有的情况。
当|a|+|b|=0时,显然先手必败,符合结论。
假设已经证明了|a|+|b|=k的所有情况满足结论,现在考虑|a|+|b|=p的情况。
若p是奇数,先手只需要选择长度较短的不为空的串,并使用A操作,就可以转移到|a|+|b|为偶数并且两个串不相等或者两个串均为空的情况,这种情况先手必败,故此时先手必胜。
若p是偶数,如果两个串相等,显然先手只需要选择使用B操作就能获得胜利了。否则,无论先手如何操作,都只能转移到|a|+|b|为奇数的先手必胜的情况。故此时先手必败。
因此,按顺序考虑每一个串,求得在其之前出现的串中,长度奇偶性与其不同的串共有x个,与其完全相同的串有y个,则对答案有x+y的贡献。累加即可。
今天的BC爆零了。。蛋疼
代码
#include <stack> #include <cstdio> #include <list> #include <cassert> #include <set> #include <fstream> #include <iostream> #include <string> #include <vector> #include <queue> #include <functional> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cctype> //#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000") #include <string> #include <map> #include <cmath> //#include <ext/pb_ds/assoc_container.hpp> //#include <ext/pb_ds/hash_policy.hpp> using namespace std; //using namespace __gnu_pbds; #define LL long long #define ULL unsigned long long #define SZ(x) (int)x.size() #define Lowbit(x) ((x) & (-x)) #define MP(a, b) make_pair(a, b) #define MS(arr, num) memset(arr, num, sizeof(arr)) #define PB push_back #define X first #define Y second #define ROP freopen("input.txt", "r", stdin); #define MID(a, b) (a + ((b - a) >> 1)) #define LC rt << 1, l, mid #define RC rt << 1|1, mid + 1, r #define LRT rt << 1 #define RRT rt << 1|1 #define FOR(i, a, b) for (int i=(a); (i) < (b); (i)++) #define FOOR(i, a, b) for (int i = (a); (i)<=(b); (i)++) const double PI = acos(-1.0); const int INF = 0x3f3f3f3f; const double eps = 1e-4; const int MAXN = 10; const int MOD = 10000007; const int dir[][2] = { {-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1} }; const int seed = 131; int cases = 0; typedef pair<int, int> pii; map<string, int> mp; int len[2]; int main() { //ROP; int T; scanf("%d", &T); while (T--) { MS(len, 0); mp.clear(); int n; scanf("%d", &n); LL ans = 0; string str; FOR(i, 0, n) { cin >> str; ans += mp[str] + len[(SZ(str)&1)^1]; //len[0]表示偶数串的个数,1是奇数串的个数 mp[str]++; len[SZ(str)&1]++; } LL y = n*(n-1)/2; LL gcd = __gcd(ans, y); ans /= gcd, y /= gcd; printf("%I64d/%I64d\n", ans, y); } return 0; }
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