hdu1513 Palindrome 动态规划

求让一个字符串变为回文串所需最少插入字符数

定义状态dp[i][j]

表示从左到右i个字符，从右到左j个字符，要让他们回文需要插入多少字符

显然，a[i]==a[j]时，dp[i][j]=dp[i−1][j−1]

a[i]!=a[j]时，就需要插入一个字符，因此dp[i][j]=min(dp[i−1][j],dp[i][j−1])+1

题目中字符串有5000长度，5000*5000的int数组，反正我是爆了……

无法把数组压缩成一维，因为你必须同时保留dp[i−1][j−1]和dp[i][j−1]来转移状态。

那就压缩成一维*2呗

对于题目最终的答案，应该是min(dp[i][n−i],dp[i][n−i−1])，因为插入完成后的字符串若是奇数个，中间那个字符是可以丢弃的

压缩了数组之后，答案尽量边dp边更新，不然容易粗事儿……

#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<sstream>
#include<stack>
#include<queue>
#include<fstream>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<cmath>
#define CLR(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define ll long long
#define eps 1e-6
#define pow2(x) ((x)*(x))
#define forto(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
#define for1to(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
#define VI vector<int>
using namespace std;
const double PI=acos(-1.0);
#define INF 0x3fffffff          ///INT_MAX一半防止上溢
#define NINF 0xbfffffff
using namespace std;

char A[5555];
int dp[2][5555];
int main()
{
cin.sync_with_stdio(false);
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("test.txt","r",stdin);
#endif
int n;
while (cin>>n)
{
CLR(dp);
cin>>A+1;
for (int i=0;i<=n+1;i++)
dp[0][i]=i;
int result(INF);
for (int i=1;i<n;i++)
{
dp[i&1][0]=i;
for (int j=1;i+j<=n;j++)
{
if (A[i]==A[n+1-j])
dp[i&1][j]=dp[(i-1)&1][j-1];
else
dp[i&1][j]=min(dp[(i-1)&1][j],dp[i&1][j-1])+1;
if (i+j==n||i+j==n-1)
result=min(result,dp[i&1][j]);
}
}

cout<<result<<endl;
}
return 0;
}