【BZOJ】【1211】【HNOI2004】树的计数

Prufer序列+组合数学

　　嗯哼~给定每个点的度数！求树的种数！那么很自然的就想到是用prufer序列啦~（不知道prufer序列的……自己再找找资料吧，这里就不放了，可以去做一下BZOJ1005明明的烦恼）

　　那么我们令每个点的度数v[i]-1，得到每个节点在prufer序中的出现次数！

　　现在就是求这个prufer序有多少种了……有两种做法：

　　　　1.多重集排列数：n个元素，每种元素有a[i]个，求全排列的方案数，自己随便yy一下就可以得到$$ans=\frac{n!}{\prod (a[i]!)}$$

　　　　　意义就是：n个人全排列的数目是N!，然而对于第一种人，这a[1]个人站的顺序不同也只算一种，所以要除以(a[1]!)，以此类推，得到上述表达式。

/**************************************************************
Problem: 1211
User: ProgrammingApe
Language: C++
Result: Accepted
Time:0 ms
Memory:1288 kb
****************************************************************/

//BZOJ 1211
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
#define pb push_back
using namespace std;
typedef long long LL;
inline LL getint(){
LL r=1,v=0; char ch=getchar();
for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch=='-') r=-1;
for(; isdigit(ch);ch=getchar()) v=v*10-'0'+ch;
return r*v;
}
const int N=401;
/*******************template********************/
LL n,m,a
,ans,fac
,prime
,tot;
LL b
;
bool vis
;
void ready(int n){
F(i,2,n){
if (!vis[i]) prime[++tot]=i;
F(j,1,tot){
if (i*prime[j]>n) break;
vis[i*prime[j]]=1;
if (i%prime[j]==0) break;
}
}
}
void add(int k,int v){
//  printf("add %d %d\n",k,v);
F(j,1,tot){
int x=k;
while(x){
b[j]+=x/prime[j]*v;
x/=prime[j];
}
}
}
inline void C(int a,int b){ add(a,1); add(b,-1); add(a-b,-1);}
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("tree.in","r",stdin);
freopen("tree.out","w",stdout);
#endif
ready(300);
n=getint();
if (n==1){
a[1]=getint();
if (a[1]!=0) {puts("0"); return 0;}
else {puts("1"); return 0;}
}
F(i,1,n){
a[i]=getint()-1;
if (a[i]<0 || a[i]>n-1) {puts("0"); return 0;}
m+=a[i];
}
if (m!=n-2){puts("0"); return 0;}
F(i,1,n) if (a[i]){
C(m,a[i]);
m-=a[i];
//  F(j,1,4) cout <<prime[j]<<' '<<b[j]<<endl;
}
//  add(m,1);
//  F(i,1,n) add(a[i],-1);
ans=1;
//  F(j,1,4) cout <<prime[j]<<' '<<b[j]<<endl;
F(i,1,tot)
F(j,1,b[i]) ans*=prime[i];
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}

View Code(组合数，处理阶乘时直接处理n，分解质因数)
　　嗯在看代码之前还有几句要说：这题有$n\leq 150$，所以直接预处理阶乘是不太现实的……所以在这里我用了分解质因数进行快速乘除（这样做高精乘除快->变成质因子次数的加减，普通高精加减快）

　　然后也学到了一种快速对阶乘进行因式分解的姿势>_<happy~

1211: [HNOI2004]树的计数

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Description

一个有n个结点的树，设它的结点分别为v1, v2, …, vn，已知第i个结点vi的度数为di，问满足这样的条件的不同的树有多少棵。给定n，d1, d2, …, dn，编程需要输出满足d(vi)=di的树的个数。

Input

第一行是一个正整数n，表示树有n个结点。第二行有n个数，第i个数表示di，即树的第i个结点的度数。其中1<=n<=150，输入数据保证满足条件的树不超过10^17个。

Output

输出满足条件的树有多少棵。

Sample Input

4

2 1 2 1

Sample Output

2

HINT

Source

组合数学

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