BZOJ 3996: [TJOI2015]线性代数

题意：给出一个N*N的矩阵B和一个1*N的矩阵C。求出一个1*N的01矩阵A.使得

D=（A*B-C）*A^T最大。其中A^T为A的转置。输出D

题目描述似乎很厉害…但A矩阵是01矩阵，也就是取和不取，可以从这方面入手。把D的式子化简D=A*B*A^T-C*A^T.

D= (i=1-n) (j=1-n) ai*aj*bij - (i=1-n) ai*ci

ai和aj存在二元关系，可以最小割解决。由S向i连bij/2,j向T连bij/2, i,j互相连bij/2,且S向每个i连Ci.

Tips:避免实数运算，先将答案乘2，再将结果除以2

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=1000+10;
const int INF=1000000000;
int ans,n,s,t,m,cur[maxn],dis[maxn],vis[maxn];
struct edge
{
int from,to,cap,flow;
};
vector<int> g[maxn];
vector<edge> edges;
void addedge(int from,int to,int cap)
{
edges.push_back((edge){from,to,cap,0});
edges.push_back((edge){to,from,0,0});
int m1=edges.size();
g[from].push_back(m1-2);
g[to].push_back(m1-1);
}
bool bfs()
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
queue<int> Q;Q.push(s);vis[s]=1;dis[s]=0;
while(!Q.empty())
{
int x=Q.front();Q.pop();
for(int i=0;i<g[x].size();i++)
{
edge e=edges[g[x][i]];
if(e.cap>e.flow&&!vis[e.to])
{
vis[e.to]=1;
dis[e.to]=dis[x]+1;
Q.push(e.to);
}
}
}
return vis[t];
}
int dfs(int x,int a)
{
if(x==t||a==0) return a;
int flow=0,f;
for(int &i=cur[x];i<g[x].size();i++)
{
edge &e=edges[g[x][i]];
if(dis[e.to]==dis[x]+1&&(f=dfs(e.to,min(a,e.cap-e.flow)))>0)
{
flow+=f;
e.flow+=f;
edges[g[x][i]^1].flow-=f;
a-=f;
if(a==0) break;
}
}
return flow;
}
int maxflow()
{
int flow=0;
while(bfs())
{
memset(cur,0,sizeof(cur));
flow+=dfs(s,INF);
}
return flow;
}
int main()
{
//freopen("3996.in","r",stdin);
//freopen("3996.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);s=0,t=n+1;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
{
int x;scanf("%d",&x);ans+=2*x;
if(i==j) addedge(s,i,2*x);
else
{
addedge(s,i,x);
addedge(s,j,x);
addedge(i,j,x);
addedge(j,i,x);
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int x;scanf("%d",&x);
addedge(i,t,2*x);
}
printf("%d\n",(ans-maxflow())/2);
return 0;
}