BZOJ 3308 九月的咖啡店 费用流

题目大意：在[1,n][1,n]区间内选择一些数，使得这些数两两互质，求这些数的和的最大值

容易发现对于一个最优解，每个质数存在且仅存在于一个数中。(废话。

但是有可能一个数中存在多个质数

下面是两个结论：

1.一个数中最多存在两个不同的质数

2.这两个质数一个<n√<\sqrt n，一个>n√>\sqrt n

我完全不会证明这两个结论，这两个结论都是官方题解里的

然后就好办了，我们对于<n√<\sqrt n的质数和>n√>\sqrt n的质数建立二分图，求最大费用最大流即可

但是这样会T掉，因为图太大了

因此我们有两个剪枝：

1.对于>n2>\frac n2的质数，一定单独存在于解集中，不用扔进二分图跑了

2.如果某两个质数组合起来不如分别取最大后加起来，就不加这条边

加了之后基本就能过了……20W的点跑了9s+

这个题是PE的355 听说PE的那群人跑的都是模拟退火？

据说巨快……

[code]#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define M 10100
#define S 0
#define T (M-1)
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n;
long long ans;
int prime[M<<2],tot;
bool not_prime[200200];
namespace Max_Cost_Max_Flow{
    struct abcd{
        int to,flow,cost,next;
    }table[100100];
    int head[M],tot=1;
    void Add(int x,int y,int f,int c)
    {
        table[++tot].to=y;
        table[tot].flow=f;
        table[tot].cost=c;
        table[tot].next=head[x];
        head[x]=tot;
    }
    void Link(int x,int y,int f,int c)
    {
        Add(x,y,f,c);
        Add(y,x,0,-c);
    }
    bool Edmonds_Karp()
    {
        static int q[65540],cost[M],from[M];
        static unsigned short r,h;
        static bool v[M];
        int i;
        memset(cost,0xef,sizeof cost);
        cost[S]=0;q[++r]=S;
        while(r!=h)
        {
            int x=q[++h];v[x]=false;
            for(i=head[x];i;i=table[i].next)
                if(table[i].flow&&cost[table[i].to]<cost[x]+table[i].cost)
                {
                    cost[table[i].to]=cost[x]+table[i].cost;
                    from[table[i].to]=i;
                    if(!v[table[i].to])
                        v[table[i].to]=true,q[++r]=table[i].to;
                }
        }
        if(cost[T]<0) return false;
        ans+=cost[T];
        for(i=from[T];i;i=from[table[i^1].to])
            table[i].flow--,table[i^1].flow++;
        return true;
    }
}
void Linear_Shaker()
{
    int i,j;
    for(i=2;i<=n;i++)
    {
        if(!not_prime[i])
            prime[++tot]=i;
        for(j=1;prime[j]*i<=n;j++)
        {
            not_prime[prime[j]*i]=true;
            if(i%prime[j]==0)
                break;
        }
    }
}
int Get_Max(int n,int x)
{
    int re=1;
    while(n>=x)
        n/=x,re*=x;
    return re;
}
int main()
{
    int i,j;
    cin>>n;
    Linear_Shaker();
    for(i=1;i<=tot&&prime[i]*2<=n;i++)
        if((long long)prime[i]*prime[i]<=n)
        {
            Max_Cost_Max_Flow::Link(S,i,1,0);
            Max_Cost_Max_Flow::Link(i,T,1,Get_Max(n,prime[i]));
        }
        else
        {
            Max_Cost_Max_Flow::Link(i,T,1,0);
            Max_Cost_Max_Flow::Link(S,i,1,prime[i]);
        }
    for(;i<=tot;i++)
        ans+=prime[i];
    for(i=1;i<=tot&&(long long)prime[i]*prime[i]<=n;i++);
    for(;i<=tot&&prime[i]*2<=n;i++)
        for(j=1;j<=tot&&(long long)prime[j]*prime[j]<=n;j++)
        {
            if(prime[i]*prime[j]>n)
                break;
            int temp=Get_Max(n/prime[i],prime[j])*prime[i];
            if(temp>Get_Max(n,prime[j])+prime[i])
                Max_Cost_Max_Flow::Link(j,i,1,temp);
        }
    while( Max_Cost_Max_Flow::Edmonds_Karp() );
    cout<<ans+1<<endl;
    return 0;
}