BZOJ 3626 [LNOI2014]LCA 树链剖分 离线+差分
2015-05-14 19:24
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3626: [LNOI2014]LCA
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 767 Solved: 263
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Description
给出一个n个节点的有根树(编号为0到n-1,根节点为0)。一个点的深度定义为这个节点到根的距离+1。设dep[i]表示点i的深度,LCA(i,j)表示i与j的最近公共祖先。
有q次询问,每次询问给出l r z,求sigma_{l<=i<=r}dep[LCA(i,z)]。
(即,求在[l,r]区间内的每个节点i与z的最近公共祖先的深度之和)
Input
第一行2个整数n q。接下来n-1行,分别表示点1到点n-1的父节点编号。
接下来q行,每行3个整数l r z。
Output
输出q行,每行表示一个询问的答案。每个答案对201314取模输出Sample Input
5 20
0
1
1
1 4 3
1 4 2
Sample Output
85
HINT
共5组数据,n与q的规模分别为10000,20000,30000,40000,50000。Source
数据已加强by saffah
引用一个题解:
直接复制gconeice的题解吧
显然,暴力求解的复杂度是无法承受的。
考虑这样的一种暴力,我们把 z 到根上的点全部打标记,对于 l 到 r 之间的点,向上搜索到第一个有标记的点求出它的深度统计答案。观察到,深度其实就是上面有几个已标记了的点(包括自身)。所以,我们不妨把 z 到根的路径上的点全部 +1,对于 l 到 r 之间的点询问他们到根路径上的点权和。仔细观察上面的暴力不难发现,实际上这个操作具有叠加性,且可逆。也就是说我们可以对于 l 到 r 之间的点 i,将 i 到根的路径上的点全部 +1,
转而询问 z 到根的路径上的点(包括自身)的权值和就是这个询问的答案。把询问差分下,也就是用 [1, r] − [1, l − 1] 来计算答案,那么现在我们就有一个明显的解法。从 0 到 n − 1 依次插入点 i,即将 i 到根的路径上的点全部+1。离线询问答案即可。我们现在需要一个数据结构来维护路径加和路径求和,显然树链剖分或LCT 均可以完成这个任务。树链剖分的复杂度为 O((n + q)· log n · log n),LCT的复杂度为 O((n + q)· log n),均可以完成任务。至此,题目已经被我们完美解决。
/** Author: ¡î¡¤aosaki(*¡¯(OO)¡¯*) niconiconi¡ï **/ //#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") //#include<bits/stdc++.h> #include <iostream> #include <sstream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <functional> #include <cmath> #include <vector> #include <queue> #include <map> #include <set> #include <list> #include <stack> //#include <tuple> #define ALL(v) (v).begin(),(v).end() #define foreach(i,v) for (__typeof((v).begin())i=(v).begin();i!=(v).end();i++) #define SIZE(v) ((int)(v).size()) #define mem(a) memset(a,0,sizeof(a)) #define mem1(a) memset(a,-1,sizeof(a)) #define lp(k,a) for(int k=1;k<=a;k++) #define lp0(k,a) for(int k=0;k<a;k++) #define lpn(k,n,a) for(int k=n;k<=a;k++) #define lpd(k,n,a) for(int k=n;k>=a;k--) #define sc(a) scanf("%d",&a) #define sc2(a,b) scanf("%d %d",&a,&b) #define lowbit(x) (x&(-x)) #define ll long long #define pi pair<int,int> #define vi vector<int> #define PI acos(-1.0) #define pb(a) push_back(a) #define mp(a,b) make_pair(a,b) #define TT cout<<"*****"<<endl; #define TTT cout<<"********"<<endl; inline int gcd(int a,int b) { return a==0?b:gcd(b%a,a); } #define lth th<<1 #define rth th<<1|1 #define forout(i,l,r) for(i=l;i<=r;i++) #define forin(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++) #define clearit(a,k) memset(a,k,sizeof(a)) #define INF 1e9 #define eps 1e-8 #define mod 201314 #define maxn 55555 #define maxm 222222 using namespace std; int n,m,d=0,ind=0; vector<int>point[maxn]; struct aoi { int y,x,pos,num; } q[maxn*2]; int deep[maxn]={0};// int top[maxn]={0};// int fa[maxn]={0};// int size[maxn]={0};// int son[maxn]={0};// int zh[maxn]={0}; //int back[maxn]={0}; int newfa[maxn]={0}; int add[maxm]={0}; int sum[maxm]={0}; int ans[maxn]={0}; bool cmp(const aoi &a, const aoi &b) { return a.y < b.y; } void input() { int l,r,x; sc2(n,m); lp(i,n) point[i].clear(); lpn(i,2,n) { sc(x); point[x+1].pb(i); fa[i]=x+1; } lp(i,m) { sc(l); sc(r); sc(x); l++; r++; x++; if (l!=1) { q[++d].y=l-1; q[d].x=x; q[d].pos=0; q[d].num=i; } q[++d].y=r; q[d].x=x; q[d].pos=1; q[d].num=i; } sort(q+1,q+d+1,cmp); } void dfs1(int x) { size[x]=1; int mm=0; for (int i=0;i<point[x].size();i++) { int y=point[x][i]; dfs1(y); size[x]+=size[y]; if (size[y]>mm)mm=size[y], son[x]=y; } } void dfs2(int x,int to,int de) { zh[x]=++ind; //back[ind]=x; deep[zh[x]]=de; top[zh[x]]=to; if (son[x])dfs2(son[x],to,de+1); for(int i=0;i<point[x].size();i++) { int y=point[x][i]; if (y!=son[x]) dfs2(y,ind+1,de+1); } } void update(int nl,int nr,int l,int r,int th) { sum=(sum +r-l+1)%mod; if (nl==l && nr==r) add ++; else { int mid=(nl+nr)>>1; if (r<=mid) update(nl,mid,l,r,lth); else if (l>mid) update(mid+1,nr,l,r,rth); else { update(nl,mid,l,mid,lth); update(mid+1,nr,mid+1,r,rth); } } } int findsum(int nl,int nr,int l,int r,int th) { if (nl==l && nr==r)return sum ; else { int mid=(nl+nr)>>1; if (add ) { add[lth]+=add ; add[rth]+=add ; sum[lth]=(sum[lth]+(mid-nl+1)*add )%mod; sum[rth]=(sum[rth]+(nr-mid)*add )%mod; add =0; } if (r<=mid)return findsum(nl,mid,l,r,lth); else if (l>mid)return findsum(mid+1,nr,l,r,rth); else { int a=findsum(nl,mid,l,mid,lth); int b=findsum(mid+1,nr,mid+1,r,rth); return (a+b)%mod; } } } void addit(int x) { x=zh[x]; while(x) { update(1,n,top[x],x,1); x=fa[top[x]]; } } int findit(int x) { x=zh[x]; int re=0; while (x) { re=(re+findsum(1,n,top[x],x,1))%mod; x=fa[top[x]]; } return re; } void solve() { lp(i,d) { if (q[i].y!=q[i-1].y) lpn(j,q[i-1].y+1,q[i].y) addit(j); int val=findit(q[i].x); (q[i].pos) ? ans[q[i].num]+=val : ans[q[i].num]-=val; } } int main() { //freopen("in.txt","r",stdin); input(); dfs1(1); dfs2(1,1,1); lp(i,n) newfa[zh[i]]=zh[fa[i]]; swap(fa,newfa); solve(); lp(i,m) printf("%d\n",(ans[i]+mod)%mod); return 0; } 相关文章推荐
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